Enunciado

O disco circular A é colocado no topo do disco B e está sujeito a uma força de compressão de 80 lb. Os diâmetros de A e B são 9 pol. E 12 pol., Respectivamente, e a pressão sob cada disco é constante em sua superfície. Se o coeficiente de atrito entre A e B for 0,40, determine o acoplamento M que fará com que A escorregue em B. Além disso, qual é o coeficiente mínimo de atrito μ entre B e a superfície de apoio C que impedirá B de girar?

Passo 1

Expressão do momento

M = 2 3 μ P R

μ -   c o e f i c i e n t e   d e   f r i c ç ã o   μ = 0.40

P – pressão entre os discos A e B igual a força de compressão aplicada acima

P = 80 l b

R – raio da superfície de contato entre A e B, nesse caso, raio do círculo A

R = d A 2 R = 9 2 = 4.5 i n

Substitua os valores conhecidos na equação do momento

M = 2 3 0.40 ⋅ 80 ⋅ 4.5 M = 96.0 l b - i n

Passo 2

Agora vamos determinar o coeficiente mínimo de atrito entre B e C, a fim de evitar a rotação do disco B

Podemos escrever a expressão para o coeficiente de fricção a partir da expressão do momento

M = 2 3 μ P R μ = M 2 3 P R μ = 3 M 2 P R

Determinamos no momento M da etapa anterior, a pressão entre B e C é igual à pressão entre A e B (isso pode ser facilmente mostrado simplesmente isolando o disco B), a única diferença é o raio porque a superfície de contato agora é maior, ou seja, o raio é igual ao raio do disco B

R = d B 2 R = 12 2 = 6 i n

Tudo o que temos que fazer agora é substituir todos os valores conhecidos na expressão do coeficiente de fricção

μ = 3 ⋅ 96.0 2 ⋅ 80 ⋅ 6 μ = 0.30

Resposta

M = 96.0 l b   - i n .   μ = 0.30

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