Enunciado

Um disco circular de raio r = 0,8 m está suspenso em seu centro C de fios AB e BC soldados juntos em B. As constantes de mola de torção dos fios são = 100 N m / rad para AB e K2 = 50 N . m / rad para BC. se o período de oscilação for 0,5 s em torno do eixo AC, determine a massa do disco.

Passo 1

O enunciado pede que a gente, determine a massa do disco.

Mola constante. Deixe T ser o torque transportado pelos fios

θ B / A = T K 1 θ C / B = T K 2

θ C / A = θ B / A + θ C B = 1 K 1 + 1 K 2 T = T K e q

1 K e q = 1 K 1 + 1 K 2 K e q = K 1 K 2 K 1 + K 2 = ( 100 ) ( 50 ) 100 + 50 = 33.333 N ⋅ m / r a d

Passo 2

Equação do momento

Σ M C = Σ M C eff  : - K eq  θ ≈ I - θ ¨

θ ¨ + K c q f θ = 0

ω n 2 = K e q I  ou  I - = K e q ω n 2

Mas

τ n = 0.5 s : ω n = 2 π τ n = 2 π 0.5 = 12.566 r a d / s

Então

I - = 33.333 ( 12.566 ) 2 = 0.21109 k g ⋅ m 2

Para um disco circular

I - = 1 2 m r 2

m = 2 I - r 2 = ( 2 ) ( 0.21109 ) ( 0.8 ) 2

m = 0.660 k g

Resposta

m = 0.660 k g

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