Enunciado

O disco A de 3 kg tem raio rA = 75 mm e velocidade angular inicial ω 0 = 375 rpm no sentido horário. O disco B de 7,5 kg tem um raio rB = 125 mm e está em repouso. Uma força P de 12,5 N de intensidade é então aplicada para pôr os discos em contato. Sabendo que μ s = 0,25 entre os discos e desprezando o atrito do mancal, determine (a) a aceleração angular de cada disco, (b) a velocidade angular final de cada disco.

Passo 1

Enquanto o escorregamento ocorre:

F = μ k N = μ k P = 0 , 25 12,5   N = 3,125   N

Disco A:

+ Σ M A = Σ M A eff :             F r A = I - A α = 1 2 m A r A 2 α A

F = 1 2 m A r A α

3,125   N = 1 2 3   k g 0,075   m α A

α A = 27,78   r a d / s 2

Passo 2

Disco B:

+ Σ M B = Σ M B eff :             F r B = I - B α B = 1 2 m B r B 2 α B

F = 1 2 m B r B α

3,125   N = 1 2 7,5   k g 0,125   m α B

α B = 6,67   r a d / s 2  

Passo 3

  1. Velocidades angulares finais.

ω A 0 = 375   rpm 2 π 60 = 39 , 27   rad/s  

ω B 0 = 0

Quando os discos param de deslizar

v P = v P :             ω A γ A = ω B γ B

ω A 0 - α A t γ A = α B t γ B

39 , 27 - 27,78 t 0,075   m = 6 , 67 t 0,150

t = 0,955   s  

ω A = ω A 0 - α A t = 39 , 27 - 27,68 0,955

ω A = 12,84   rad/s 60 2 π

ω A = 122,61   r p m

Passo 4

Eq. (1)

12,84   rad/s 60 2 π 0,075   m = ω B 0,150   m

ω B = 61,31   r p m

Resposta

α A = 27,78   r a d / s 2

α B = 6,67   r a d / s 2

ω A = 122,61   r p m  

ω B = 61,31   r p m  

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