Enunciado

Dois blocos A e B de 4,5 N estão ligados por uma haste esbelta de massa desprezível. O coeficiente de atrito estático é 0,30 entre todas as superfícies de contato, e a barra forma um ângulo θ = 30 ° com a vertical. ( a ) Mostre que o sistema está em equilíbrio quando P = 0 . ( b ) Determine o maior valor de P para o qual o equilíbrio é mantido.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para o bloco B:

Sabemos que a força de atrito pode ser calculada por:

F B = μ s N B = 0,3 N B

Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N B - 4,5 - F A B cos ⁡ 30 ° = 0 → N B = 4,5 + 0,866 F A B

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F B - F A B s e n 30 ° = 0 → F A B = 2 F B

E, susbtituindo a expressão encontrada para F B :

F A B = 0,6 N B

Então, substituindo essa expressão na equação para N B , temos:

N B = 4,5 + 0,866 0,6 N B → N B = 9,37   N

E, substituindo esse valor em:

F A B = 0,6 N B → F A B = 5,62   N

Passo 2

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para o bloco A:

Agora podemos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F A B s e n 30 ° - N A = 0 → N A = F A B 2

Substituindo o valor de F A B encontrado no passo 1:

N A = 5,62 2 → N A = 2,81   N

Passo 3

Agora conseguimos calcular o valor da força de atrito em A:

F A = μ s N A = 0,3 2,81 → F A = 0,84   N

E, agora, aplicando o somatório de forças na direção y para o DCL do bloco A presente no passo 2:

+ ↑ ∑ F y = 0

F A + F A B cos ⁡ 30 ° - P - 4,5 = 0

0,84 + 5,62 0,866 - P - 4,5 = 0 → P = 1,21   N

Como P = 1,21   N é o maior valor para o qual o equilíbrio é mantido, que é a respota da letra ( b ) , então conforme pergunta a letra ( a ) , se P = 0 o sistema estará em equilíbrio.

Resposta

P = 1,21   N

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