Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 42
Dois cabos de aço A-36 são usados para suportar o motor de . O comprimento original de é e o de . Determine a força suportada por cada cabo quando o motor é suspenso por eles. Cada cabo tem área de seção transversal de .
Passo 1
Falaa!
Vamos entender a situação do nosso problema. Temos dois cabos de aço-36, um é maior que o outro. Eles dois juntos precisam suportar a carga juntos. Cada um vai resistir a uma parcela dessa carga. E é isso que ele quer saber, a força em cada cabo.
Bora fazer um DLC do gancho
Com isso, podemos utilizar a fórmula do equilíbrio no eixo :
Percebe que a gente tem apenas uma equação que relaciona essas duas incógnitas que queremos achar? Precisamos então de mais uma equação.
Passo 2
Vamos tentar achar essa equação que falta da compatibilidade de deslocamentos.
No início da situação, sem carga, o cabo AB está retinho, mas o A’B’ está frouxo porque ele é maior. Mas por causa da carga, eles vão ser esticados e alongados. Algo assim:
Vamos dizer que inicialmente e estão na altura do ponto .
No processo de aplicação da carga, primeiro o cabo que já estava reto vai ser deformado enquando o outro cabo maior vai só ficar reto, nisso o ponto desce para . Aí depois os dois cabos sofrem um alongamento, aí o ponto desce e vai para .
Aí da figura, vemos que o alongamento total do cabo AB é igual a mais o alongamento de . Aí podemos escrever assim:
Passo 3
Agora, temos que aplicar a fórmula de para cada um:
Fica assim:
Aqui é importante notar que a gente pode considerar que (tabelado). Vamos substituir isso e os outros dados aí:
Essa é nossa segunda equação.
Passo 4
Agora, achamos as pelo sisteminha de suas equações:
Substituindo a segunda equação na primeira e isolando :
Agora substituindo essa resposta na primeira e isolando :
Obs: a resposta do livro está invertida, mas estamos certinhos aqui, tá? Pode ser um errinho no gabarito mesmo.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais