Enunciado

Dois eixos, cada um com diâmetros de   22 , 2   m m , são conectados pelas engrenagens mostradas na figura. Sabendo que G   =   77 , 2   G P a e que o eixo está fixo em F , determine o ângulo pelo qual a extremidade A gira quando lhe é aplicado um torque de 135 , 6   N / m

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? Espero que sim!! Então vamos começar calculando cada trecho de torque

A força de contato entre as engrenagens B e E pode ser determinada através da relação torque e raio de cada seção :D

F = T A B r B = T E F r D T E F = r E r B T A B

Considerando o torque da seção AB temos:   135,6   N / m

T A B = 135,6   N / m

T E F = 150 110 135,6   N / m = 184 , 91   N / m  

Passo 2

Agora temos que determinar a torção no eixo FE. Considerando os seguintes dados temos:

  L = 300   m m c = 1 2 d = 0 , 50 22 , 2   m m = 11 , 1   m m G =   77 , 2   G P a =   7 , 72 × 10 8   K P a

J = π 2 c 4 = π 2 11.1 4 = 2 , 3845 × 10 - 4   m m 4

Agora temos que determinar a angolatura vem comigo :D

ϕ E / F = T L G J = 184.91 300 7.72 × 10 7 2.3845 × 10 - 4 = 30 , 13 × 10 - 3   r a d

Passo 3

E a rotação em E é determinada tal como:

ϕ E = ϕ E / F = 30 , 13 × 10 - 4   r a d

O deslocamento tangencial na engrenagem é dado por:

δ = r E ϕ E = r B ϕ B

E A rotação em B é dada por:

ϕ B = r E r B ϕ E 150 110 30.13 × 10 - 4   = 41.08 × 10 - 3   r a d

Para determinarmos a torção no eixo BA, consideramos os seguintes dados:

L = 200 + 150 = 350   m m J = 2.3845 × 10 - 4   m m 4

Calculando o ângulo da seção A/B temos:

ϕ A / B = T L G J = 135.6 350 7.72 × 10 7 2.3845 × 10 - 4 = 2 , 5782 × 10 - 3   r a d

Ufaaaaa agora sim podemos determinar a rotação em A:

ϕ A = ϕ B + ϕ A B = 43.66 × 10 - 3   r a d

ϕ A = 43 , 66 × 10 - 3 180 π = 2 , 5 °

Resposta

Então gurizada, conseguimos determinar que a extremidade de A gira em 2 , 50 ° .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada um tem diâmetro de 25m m e ambos estão apoiados em mancais em A , B e C que permitem livre rotação. Se o apoio em D for fixo, determine o ângulo de torção da
Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada um tem diâmetro de 25m m e ambos estão apoiados em mancais em A , B e C que permitem livre rotação. Se o apoio em D for fixo, determine o ângulo de torção da
O eixo maciço de 60m m de diâmetro é feito de aço A-36 e está sujeito aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados mostrados na figura. Determine o ângulo de torção na extremidade livre A d
Quando um poço é perfurado, considera-se que a extremidade do tubo da perfuratriz que se aprofunda no solo encontra uma resistência à torção T A . Além disso, o atrito do solo ao longo das laterais do
O eixo tem raio c e está sujeito a um torque por unidade de comprimento t 0 distribuído uniformemente por todo o comprimento L do eixo. Se ele estiver preso em sua extremidade distante A , determine o