Enunciado

Duas chapas de aço de seção transversal uniforme de 10 x 80 mm são soldadas juntas conforme mostrado. Sabendo que forças de 100 kN são aplicadas às placas soldadas e que a tensão de cisalhamento no plano, paralela à solda é de 30 MPa, determine (a) o ângulo β , (b) a correspondente tensão normal perpendicular à solda.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos precisar encontrar as expressões para as forças normal e tangente à solda, para que então possamos usar a equação para a tensão de cisalhamento (cujo valor foi dado) para encontrar o valor do ângulo β . Para isso, vamos desenhar um DCL para o sistema para nos auxiliar a determinar essas forças. Depois disso é só calcular o valor da força normal e a tensão normal à solda. Então bora lá!

Passo 2

Beleza! Vamos começar desenhando o DCL para a região da solda, onde teremos:

Então agora, vamos aplicar o somatório de forças na direção s, obtendo:

∑ F s = 0

F s - 100.10 3 s e n   β = 0 → F s = 100.10 3 s e n   β

Agora, da mesma forma, vamos aplicar o somatório de forças na direção n, onde teremos:

∑ F n = 0

F n - 100 c o s   β = 0 → F n = 100.10 3 cos ⁡ β

Agora precisamos da expressão para a área da solda, que será dada por:

A S = 0,01 0,08 cos ⁡ β → A S = 800.10 - 6 cos ⁡ β

Agora, para resolver a letra (a), vamos utilizar a equação para a força de cisalhamento, que será dada por:

τ = F s A S

Substituindo as expressões encontradas para F s e A S e o valor dado para a tensão de cisalhamento no enunciado, teremos:

30.10 6 = 100.10 3 s e n   β 800.10 - 6 cos ⁡ β → s e n β cos ⁡ β = 0,24

E, nós sabemos, da somar de arcos que:

s e n   2 β = 2 s e n β cos ⁡ β → 1 2 s e n   2 β = s e n β cos ⁡ β

Então, substituindo essa expressão na equação acima, conseguimos encontrar o valor de β :

1 2 s e n   2 β = 0,24 → β = 14,34 °

Agora vamos pra letra (b).

Passo 3

Agora para a letra (b), vamos encontrar a tensão perpendicular a solda, ou seja, a tensão normal, que será dada por:

σ = F n A S

Aqui é só a gente substituir os valores conhecidos, chegando em:

σ = 100.10 3 cos ⁡ 14,34 ° 800.10 - 6 cos ⁡ 14,34 ° → σ = 117,3   M P a

Shooow! Terminamos mais um, valeeu!

Resposta

a :   β = 14,34 °

b :   σ = 117,3   M P a

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