Enunciado

As duas esferas estão presas à haste leve rígida, que está suspensa por um cordão a partir do suporte acima dela. Se as esferas e a haste, inicialmente em repouso, são atingidas com a força F = 60   N , calcule a aceleração correspondente a - do centro de massa e a taxa θ ¨ na qual a velocidade angular da barra está variando.

Passo 1

Podemos ser bem diretos para calcular a aceleração do centro de massa:

∑ F x = m a - x

E como estamos aplicando essa equação na direção horizontal, não precisamos considerar os pesos das bolas e as forças de suporte.

∑ F x = F

E a massa total é:

m = 2 + 1 = 3

E então a aceleração do centro de massa é:

60 = 3   a - x

a - x = 20   m / s 2

Passo 2

Agora queremos calcular a aceleração angular θ ¨ da barra. Para isso vamos pensar em termos de momento angular.

É uma boa começar procurando a posição do centro de massa do sistema. Sabemos que vai estar em algum ponto entre as duas bolas:

2 0,250 - x = 1 x

0,500 - 2 x = 1 x

x = 0,500 3 = 0,166   m

E então o momento angular total do sistema vai ser o seguinte:

∑ H = ∑ m r 2 θ ˙

Onde r vai ser a distância de cada bola até o centro de massa:

∑ m r 2 θ ˙ = 2 0,250 - 0,166 2 θ ˙ + 1 0,166 2 θ ˙

∑ m r 2 θ ˙ ≅ 0,041668 θ ˙

Passo 3

Agora podemos lembrar do seguinte: a soma dos torques externos é necessariamente igual à taxa de variação do momento angular:

∑ M = H ˙

No nosso caso, o torque externo está associado à força F :

M = 60 0,150 + 0,250 - 0,166 = 14,04   N m

E a derivada temporal de H é:

H ˙ = d d t 0,041668 θ ˙ = 0,041668   θ ¨

E então:

0,041668   θ ¨ = 14,04

θ ¨ ≅ 337   r a d / s 2

Resposta

A aceleração do centro de massa a - x = 20   m / s 2 , e a taxa de variação da velocidade angular é θ ¨ = 337   r a d / s 2 .

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