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O pendulo de 8 kg com centro de massa em G e um raio de giração de 235 mm em relação a O é liberado a partir do repouso na posição horizontal θ = 0 ° .Represente graficamente a componete n da força suportada pelo mancal em O desde θ = 0 ° até θ = 90 ° . Indique o módulo máximo da componente t da força no mancal O .

Passo 1

Primeiramente é necessário determinar o DCL do corpo em analise, confomer a figura abaixo mostra.

Também é necessário determinar o momento de inercia do pendulo para somatório de momentos

I O = m k O 2

I O = 8 ( 0,235 2 )

I O = 0.4418   k g ∙ m 2

Passo 2

Realizando o somatório de momentos em relação O afim de eliminar O t   e   O n :

∑ M O = I O α

m g c o s θ O G ¯ = I O α

78,5 0,22 cos ⁡ θ = 0,4418 α

α = 39,1 cos ⁡ θ

Para os somatório de forças

∑ F t = m a t

O t + 78,5 cos ⁡ θ = 8 ( 0,22 α )

O t = 8 ( 0,22 ) 39,1 cos ⁡ θ - 78,5 cos ⁡ θ

O t = - 9,70 cos ⁡ θ N

∑ F n = m a n

∑ F n = m ω 2 r G

O n - 78,5 sin ⁡ θ = 8 0,22 ω 2

Para um dado ângulo θ , há quatro incógnitas nas três equações acima: O n , O t ,   ω   e   α . E α não é constante; em vez disso, ela depende da posições θ da barra. A quarta equação necessária é obtida utilizando -se a cinemática, onde α   e   ω podem ser relacionados a θ pela equação:

ω d ω = α d θ

∫ 0 ω ω d ω = ∫ 0 θ α d θ

ω 2 2 = ∫ 0 θ 39,1 cos ⁡ θ d θ

ω 2 = 78,2 sin ⁡ θ

Então,

O n = 216 sin ⁡ θ N

Passo 3

Para o valor máximo do módulo de O t o valor de θ é zero

O t = - 9,70 cos ⁡ θ N

O t m a x = 9,70   N ,   p a r a   θ = 0

Utilizando a equação O n = 216 sin ⁡ θ N , foi plotado o comportamento da força normal em função do ângulo θ .

Resposta

O valor máximo da componente tangente é 9,7   N

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