Enunciado

Duas forças são aplicadas ao componente de máquinas A B D , como mostrado. Sabendo-se que a seção transversal do componente é retangular com 30   x   45   m m , determinar as tensões, normal e de cisalhamento, nos três pontos indicados.

Passo 1

Algo muito importante antes de partir para as continhas, é definir melhor nossos eixos coordenados. É interessante colocar o eixo x como normal à nossa seção. Vamos fazer assim:

Nesse tipo de questão com esforços combinados, a primeira coisa a fazer é substituirmos essas forças por um sistema de forças e momentos equivalentes, aplicados no centróide da seção que passa por a , b e c .

Isso vai representar os esforços internos nessa seção, que a gente vai usar para calcular as tensões. Temos essas componentes, em relação esse novo sistema de coordenadas:

- Força axial entrando da seção (lembrando de projetar P = 260   N no eixo x novo):

F = -   P   s e n   θ = - 260 ⋅ 0,216 0,234 = - 240   N

- Cortantes:

V z = P cos ⁡ θ = 260 ⋅ 0 , 09 0,234 = 100   N ,     V y = 12 0   N

- Não temos torção porque todas as forças tem linha de ação passando por x ou são paralelas a ele.

- Momentos:

M z = 120 ⋅ 0,14 = 1 6,8   N ⋅ m

M y = - 240 ⋅ 0,075 - 100   0,216 - 0,04 = - 35,6   N ⋅ m

Passo 2

Bora calcular as propriedades geométricas da seção transversal:

A = 0,0 3 ⋅ 0 , 0 45 = 0,00 1 35   m 2

I z = 0 , 0 45 ⋅ 0,0 3 3 12 = 1 , 0125 ⋅ 10 - 7   m 4

I y = 0,0 3 ⋅ 0 , 0 45 3 12 = 2 , 27812 ⋅ 10 - 7   m 4

c a y = 0 , 0 15   m ,     c A z = 0 , 0 225   m

c b y = 0 ,     c c z = 0,0225   m

c c y = - 0,0 15   m ,     c c z = 0,0225     m

Passo 3

Agora é aplicar nossas fórmulinhas de tensão para o ponto a . A força axial e os momentos geram tensão normal. A força axial causa compressão e os momentos também.

σ x = F A - M z c a y I z + M y c a z I y = - 240 0,001 35 - 16,8 ⋅ 0,0 15 1,0125 ⋅ 10 - 7 + ( - 35,6 ) ⋅ 0,0 225   2,27812 ⋅ 10 - 7

σ x = - 6 , 1 8   M P a

E a gente vê que o cortante V z não gera cisalhamento, porque esse ponto está na fibra superior da seção.

Já o cortante V y não vai gerar cisalhamento também, porque o nosso ponto a está situado na fibra superior da seção, em relação ao cortante.

Passo 4

Vamos para o ponto b . A força axial e o momento M y geram tensão normal. Eles geram compressão. Já o M z não gera tensão pois esse ponto está na linha neutra da seção para esse momento.

σ x = F A + M y c b z I y = - 240 0,00135 + ( - 35,6 ) ⋅ 0,0 225   2,27812 ⋅ 10 - 7

σ x = - 3,69   M P a

E a gente vê que o cortante V y gera cisalhamento:

τ x y = V y Q I z t

Para a parte da seção acima do eixo b - b :

Q = A b y - b = 0,0 45 ⋅ 0,0 1 5 ⋅ 0,0 075 = 5,0625 ⋅ 10 - 6   m 3

A expessura da seção é: t = 0,0 45   m . Aí fica:

τ x y = 120 ⋅ 5,0625 ⋅ 10 - 6 1,0125 ⋅ 10 - 7 ⋅ 0,0 45

τ x y = 133   k P a

Já o cortante V z não vai gerar cisalhamento porque o nosso ponto b está situado na fibra superior da seção, em relação ao cortante.

Passo 5

Vamos para o ponto c . A força axial e o momento M y geram compressão. M z gera tração.

σ x = F A - M z c c y I z + M y c c z I y = - 240 0,00135 - 16,8 ⋅ ( - 0,015 ) 1,0125 ⋅ 10 - 7 + ( - 35,6 ) ⋅ 0,0225   2,27812 ⋅ 10 - 7

σ x = - 1 , 20   M P a

E a gente vê que o cortante V z não gera cisalhamento, porque esse ponto está na fibra superior da seção.

Já o cortante V y não vai gerar cisalhamento também, porque o nosso ponto c está situado na fibra inferior da seção, em relação ao cortante.

Resposta

(a) σ x = - 6,18   M P a

(b) σ x = - 3,69     M P a ,     τ x y = 133   k P a

(c) σ x = - 1,20   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma chapa de aço com espessura 6 mm é dobrada para formar a seção de paredes finas mostrada na figura. Se for submetida a uma força de cisalhamento V = 1,25 kN, determine a tensão de cisalhamento no p
O elemento está sujeito a uma força de cisalhamento V = 2 kN. Determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A, B e C. A espessura de cada segmento de paredes finas é 15 mm.
A viga é composta por três chapas finas soldadas, como mostra a figura. Se submetida a um cisalhamento V = 48 kN, determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A e B. Calcule também a tensão de cisalha
Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de menor peso que suportará com segurança a carga da máquina mostrada na figura. A tensão de flexão admissível é σ = 168M P a e a tensão de cisalha
As vigas do assoalho de um galpão de depósito devem ser selecionadas em função de vigas quadradas de madeira feitas de carvalho. Se cada viga tiver de ser projetada para suportar uma carga de 7,5k N /