Enunciado

Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um suporte tipo gancho. Sabendo que P = 75   N e Q = 125   N , determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante usando (a) a lei do paralelogramo.

Passo 1

Bom galera, vamos começar usando a lei do paralelogramo para montar um triângulo com as nossas duas forças, e fica bem assim:

Obs.: Eu deixei assim na horizontal pra gente ver melhor, pra isso eu tive que girar em 90 ° .

Passo 2

Belezinha, pra gente encontrar a força resultante que é a de azul usando a fórmula da lei dos cossenos a gente precisa do ângulo θ , que é bem simples, apenas:

180 ° = θ + 35 ° + 20 °

→ θ = 125 °

Agora a lei do cossenos:

F N 2 = P 2 + Q 2 - 2 P Q ⋅ cos ⁡ θ

F N 2   = 75 2 + 125 2 - 2 75 125 ⋅ cos ⁡ 125 °

F N = 178,9   N

Passo 3

E para o ângulo α a gente usa a lei dos senos rapidinho assim:

sin ⁡ θ F N = sin ⁡ 20 ° + α Q

→ sin ⁡ 125 ° 178,9 = sin ⁡ 20 ° + α 125

Fazendo aquele famoso esquema do “cruz credo”, a gente fica com:

sin ⁡ 20 ° + α = 125 ⋅ sin ⁡ 125 ° 178,9

→ sin ⁡ 20 ° + α = 0,572353

Usando a função inversa do seno:

→ 20 ° + α = 34,9 °

α = 15 °

Lembrando que a gente usou o paralelogramo na horizontal (girando 90 ° ) e ele tava na vertical, então:

 = 90 ° - 15 °

 = 75 °

Com o eixo x .

Resposta

F N = 178,9   N

 = 75 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a massa, tanto em slugs quanto em quilogramas, de uma viga com 1000l b ?
Uma força é especificada pelo vetor F = 160i + 80j - 120kN . Calcule os ângulos entre F e os eixos positivos x , y e z .
Qual é o erro percentual n ao substituir-se o seno de 20 ° pelo valor do ângulo em radianos? Repita o cálculo para a tangente de 20 ° e explique a diferença qualitativa na porcentagem dos dois erros.
Determine o valor da soma vetorial V = V 1 + V 2 e do ângulo θ x que V faz com o eixo positivo x . Complete tanto a solução gráfica quanto a algébrica.
Para os vetores V 1 e V 2 do Prob. ½, determine o módulo da diferença vetorial V ' = V 2 - V 1 e o ângulo θ x que V ' faz com o eixo positivo x . Complete tanto a solução gráfica quanto a algébrica.