Enunciado

O eixo de aço A-36 tem diâmetro de 50   m m e está preso nas extremidades A e B . Se for submetido ao momento, determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiões A C e C B do eixo.

Passo 1

Oi, gente! Tudo joia?

Para resolver esse problema vamos primeiro fazer o diagrama de corpo livre.

Fazendo o somatório dos momentos de inércia, temos que:

↺ + ∑ M x = 0

300 - T A C - T B C = 0

É uma viga engastada nas duas extremidades, ϕ A C tem sentido oposto à ϕ B C . Então:

ϕ A C = ϕ B C

T A C L A C J G = T B C L B C J G

Como o diâmetro e o material é o mesmo em todo o eixo, podemos cortar J e G :

0,4 T A C = 0,8 T B C

T A C = 2 T B C

Portanto, já podemos saber quem é T A e T B :

300 - 2 T B C - T B C = 0

T B C = 100   N ⋅ m

T A C = 200   N ⋅ m

Passo 2

Para encontramos a tensão de cisalhamento máxima, usamos:

τ m á x = T c J

Em que c é o raio e o momento polar de inércia, J , é dado por:

J = π 2 ⋅ ( c 4 )

Para o segmento A C ,

τ ( A C ) m á x = 2 T A C π ⋅ c 3 = 2 ⋅ 200 π ⋅ 0,025 3

τ ( A C ) m á x = 8,15   M P a

Para o segmento B C ,

τ ( B C ) m á x = 2 T A C π ⋅ c 3 = 2 ⋅ 100 π ⋅ 0,025 3

τ ( B C ) m á x = 4,074   M P a

Resposta

τ ( A C ) m á x = 8,15   M P a

τ ( B C ) m á x = 4,074   M P a

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