Enunciado

O eixo é feito de aço-ferramenta L2, tem diâmetro de 40   m m e está preso em suas extremidades A e B . Se for submetido ao conjugado, determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiões A C e C B .

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bem?

Vamos começar anotando os dados que o enunciado nos forneceu:

Aço-ferramenta L2, portando, G   = 75   G P a

d = 40   m m = 0,04   m

Analisaremos agora diagrama de corpo livre:

Na engrenagem C , tem duas forças de 2   k N agindo no sentido anti-horário. Então, temos que:

T = F ⋅ R

T C = 2 ⋅ 2000 ⋅ 0,05

T C = 200   N ⋅ m

Fazendo o somatório dos momentos, temos:

↺ + ∑ M x = 0

200 - T A - T B = 0

O eixo está engastado em A e B , então:

ϕ A C - ϕ B C = 0

T A L A C J G - T B L B C J G = 0

Substituindo:

T A ⋅ 0,4 J G = T B ⋅ 0,6 J G

T A = 1,5 T B

Portanto:

200 - 1,5 T B - T B = 0

T B = 80   N ⋅ m

T A = 120   N ⋅ m

Passo 2

Para encontramos a tensão de cisalhamento máxima usamos:

τ m á x = T c J

Em que c é o raio e o momento polar de inércia, J , é dado por:

J = π 2 ⋅ ( c 4 )

Para o segmento A C ,

τ ( A C ) m á x = 2 T A C π ⋅ c 3 = 2 ⋅ 120 π ⋅ 0,02 3

τ ( A C ) m á x = 9,55   M P a

Para o segmento B C ,

τ ( B C ) m á x = 2 T A C π ⋅ c 3 = 2 ⋅ 80 π ⋅ 0,02 3

τ ( B C ) m á x = 6,37   M P a

Resposta

τ ( A C ) m á x = 9,55   M P a

τ ( B C ) m á x = 6,37   M P a

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