Enunciado

O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50   mm . Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e trace um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial do eixo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Considere T 1 = 20   Nm .

Passo 1

Vários torques são aplicados em um eixo preso a uma parede. Queremos a tensão τ M de cisalhamento máxima no eixo!

Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é

τ = T   r J

Características do eixo:

  • Raio: r = 50 / 2 = 25   mm .
  • Momento polar de inércia: J = π r 4 / 2 = 613592,3152   mm 4 .

Para achar a tensão máxima τ M nos falta saber qual é o torque máximo T M que ocorre no eixo.

Depois queremos a distribuição radial da tensão na seção onde ocorre τ M .

A questão diz para considerarmos que o T 1 na figura vale 20   Nm .

Passo 2

Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo. Isso é tranquilo!

Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido A a E para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo

Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque.

  • Torque na seção A até B : - 68   Nm .
  • Torque na seção B até C: - 68 + 20   Nm = - 48   Nm
  • Torque na seção C até D: - 4 8 - 49 = - 97   Nm .
  • Torque na seção D até E : - 97 - 35 = - 132   Nm .

Então o torque máximo é T M = 132   Nm e ele ocorre na seção D até E . Bora calcular a tensão máxima.

Passo 3

Só jogar na fórmula para achar τ M !

τ M = T M   r J         →         τ M = 132   N m   ⋅ 25   mm 613592,3152   mm 4

τ M = 5,38   MPa

Vejamos a distribuição como fica.

Passo 4

Vamos desenhar. A fórmula a tensão varia de acordo com o raio! E linearmente!

τ = T   r J

Então ela vai variar linearmente de zero até o máximo τ M = 5,38   MPa na seção D até E .

Resposta

Tensão máxima: τ M = 5,38   MPa .

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