Enunciado

5. O eixo e o rotor estão montados em um suporte em U que pode girar em torno do eixo z com uma velocidade angular . Com Ω = 0 e θ constante, o rotor possui uma velocidade angular ω → 0 = - 4 j - 3 k   r a s / s . Encontre a velocidade v A do ponto A sobre a borda, se o seu vetor posição nesse instante é r → = 0,5 i ^ + 1,2 j ^ + 1,1 k ^   m . Qual a velocidade de um ponto v B de um ponto qualquer B na borda?

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar a velocidade o vetor velocidade v → A no ponto A , que é dada pelo produto vetorial da velocidade angular ω → 0 pelo vetor posição r → :

v → A = ω → 0 × r →

Onde:

ω → 0 = - 4 j - 3 k   r a s / s r → = 0,5 i ^ + 1,2 j ^ + 1,1 k ^   m

E temos então, que:

ω → 0 × r → = i ^ j ^ k ^ 0 - 4 - 3 0,5 1,2 1,1

v → A = ω → 0 × r → = - 4,4 + 3,6 i ^ - 0 + 1,5 j ^ + 0 + 2 k ^   m / s

v → A = ω → 0 × r → = - 0,8 i ^ - 1,5 j ^ + 2 k ^   m / s

E o módulo desse vetor velocidade é dado por:

v A = ( - 0,8   m / s ) 2 + ( - 1,5   m / s ) 2 + ( 2   m / s ) 2

v A ≅ 2,62   m / s

Passo 2

A questão também pede a velocidade no ponto B do rotor, que chamremos de v B . Ora bolas! Só que o rotor inteiro está girando com a mesma velocidade, para qualquer ponto que tomarmos. A única coisa variando ali, é a velocidade angular. Logo, temos que:

v A = v B ≅ 2,62   m / s

Resposta

v → A = - 0,8 i ^ - 1,5 j ^ + 2 k ^   m / s

v A = v B ≅ 2,62   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Problema 17.101 se μ s = 0,6 e μ k = 0,45 .
O disco semicircular de 10 kg está girando a ω = 4r a d / s no instante θ = 60 ° . Determine a força normal e de atrito que ele exerce sobre o solo em A nesse instante. Suponha que o disco não desliza
A bobina tem uma massa de 100 kg e um raio de giraçao k G = 0,3 m. se os coeficientes de atrito cinémetico e estático em A são μ k = 0,2 e μ s = 0,15 , respectivamente, determine a aceleração angular
O caminhão transporta a bobina que tem uma massa de 100 kg e um raio de giraçao K G = 0,6 m. determine a aceleração angular da bobina se ela não estiver amarrada ao caminhão e ele começa a acelerar a
O caminhão transporta a bobina que tem uma massa de 250 kg e um raio de giração k G = 0,6 m. Determine a aceleração angular da bobina se ela não estiver amarrada ao caminhão e ele começa a acelerar a