Enunciado

O acoplamento de gancho e haste está sujeito a uma força de tração de 5   k N . Determine a tensão normal média em cada haste e a tensão de cisalhamento média no pino A entre os elementos.

Passo 1

Vamos lá, primeiramente precisamos saber o que é que a questão quer de nós e, para esse caso, a questão nos pede para encontrarmos as tensões normais média em cada uma das hastes, dados:

P = 5 k N ,     d p i n = 25   m m ,     d 30 = 30 m m ,     d 40 = 40 m m

Beleza, sabemos que queremos calcular tensão normal e de cisalhamento, mas como é que calcula elas mesmo?

Tem problema, não a gente lembra aqui. Nossas tensões são dadas por

σ = P A            

E:

  τ = P 2 A

Um detalhe que é importante ressaltar aqui é que a força P é dividida por 2 na tensão de cisalhamento devido ao pino sofrer cisalhamento duplo, a gente percebe isso, pois o pino está engatado em ambas extremidades dele.

Além disso, temos que as áreas por se tratarem de uma circunferência serão dadas por

A = π 4 ⋅ d 2

Passo 2

Agora, a gente pode respirar tranquilo porque o pior já passou basta substituirmos os dados nas fórmulas para encontrar o que desejamos. Sendo assim, teremos para a haste de diâmetro 40   m m

σ 40 = P A 40 = 5 × 10 3 π 4 ⋅ 40 2 3,979   M P a

De maneira análoga para a haste de 30 m m vamos ter

σ 30 = P A 30 = 5 × 10 3 π 4 ⋅ 30 ² ≈ 7,074   M P a

Por fim, para acabar com tudo vamos ter que a tensão de cisalhamento média vai ser dada por

τ m e d = P 2 A P i n o = 5 × 10 3 2 π 4 ⋅ 25 2 ≈ 5,093   M P a

Resposta

σ 40 = 3,979   M P a

σ 30 = 7,074   M P a  

τ m e d = 5,093   M P a

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