Enunciado

O corpo de prova falhou no ensaio de tração a um ângulo de 52° sob uma carga axial de 100 kN. Se o diâmetro do corpo de prova for 12 mm, determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média que agem na área do plano de falha inclinado. Determine também qual a tensão normal média em atuação sobre a seção transversal quando acorreu a falha.

Passo 1

Bora desenhar a seção onde tudo rola, e aí a gente vai poder enxergar melhor.

Maneirinho, repara que o nosso ângulo de 52 graus se repete aqui embaixo pois as faces superior e inferior da peça são paralelas.

A força normal precisa ser perpendicular ao plano, então a gente vai decompor ela:

Onde

θ = 52 °

Detalhe que aqui, você pode desenhar tanto as forças do lado direito da seção quanto do lado esquerdo, nesse caso eu as desenhei do lado direito, com F saindo da seção.

N = P s e n ( θ )

N = 100 × s e n 52 = 78,8 k N

E:

V = P c o s ( θ )

V = 100 × cos ⁡ 52 = 61,57 k N

Passo 2

Agora, devemos calcular a área da seção inclinada, que será a área circular decomposta com o ângulo de inclinação:

Calculamos então a área:

A = π × 12 ² 4 = 113,09 m m ²

E a área inclinada:

A i n c = A s e n 52 ° = 113,09 s e n 52 ° = 143,51 m m 2

Passo 3

Com a área e as forças atuantes no plano inclinado, podemos calcular as tensões neste plano:

Começando pela tensão normal:

σ = N A i n c

Substituindo:

σ = 78800 143,52 = 549,05 M P a

E a tensão cisalhante:

τ = V A i n c  

Substituindo:

τ = 61570 143,52 = 428,99 M P a

Já a tensão média nas seções tranversais verticais da peça, a gente só precisa calcular qual a tensão média que atuava na peça, sabendo a força normal P (dada no enunciado) e a área da seção reta da peça que também já foi calculada.

σ m é d = P A

E aí

σ   m é d = 100000 113,09 = 884,25 M P a

Resposta

σ   m é d = 884,25 M P a

τ = 428,99 M P a

σ = 549,05 M P a

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