O elemento BC conectado à chave inglesa é usado para aumentar o braço de alavanca da chave, conforme mostra a figura. Se um momento em sentido horário MA = 120 N . m é necessário para apertar o parafuso em A e a extensão d = 300 mm, determine a força exigida F a fim de desenvolver esse momento.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está com essa pandemia?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa determinação de momento, cortante e normal, o cortante é positivo pela direita se ele for para baixo, e que a força aplicada deve ser sempre perpendicular à distância para sabermos o momento.

Quando se analisa o momento, ele é positivo toda vez que estiver girando no sentido anti-horário. Como a gente sabe disso?? Basta usar a regra da mão direita.

M A = F × d A C

Ou, reescrevendo a fórmula em módulo, temos:

M A = F · d A C · sin ⁡ θ

Em que θ é o ângulo entre F e d A C .

Se d = 0,3 m e o ângulo entre a chave o braço e o eixo da chave inglesa é de 30 ° , então o ângulo entre a chave inglesa e o braço é de

180 ° - 30 ° = 150 °

Então podemos usar a lei do cosseno:

Ou seja:

d A C 2 = 0,3 2 + d 2 - 2 · 0,3 · d · cos ⁡ 150 ° = 0,3 2 + 0,3 2 - 2 · 0,3 · 0,3 · cos ⁡ 150 °

d A C 2 = 0,3 2 2 - 2 · cos ⁡ 150 °

d A C 2 = 0,3 2 2 - 2 · - 3 2

d A C 2 = 0,3 2 2 + 3

Assim, temos que d A C é:

d A C = 0,3 2 2 + 3

d A C = 0,3 2 + 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora se d = 0,3 m , então o ângulo entre d A C e o braço B C é igual o ângulo entre a chave e d A C , ou seja:

ϕ = 180 - 150 2 = 15 °

Portanto, se F é aplicado a 15 ° perpendicularmente ao braço no ponto C , temos que o ângulo entre d A C e F é:

θ = 15 + 90 + 15 = 120 °

Assim, finalmente podemos a força F como:

M A = F · d A C · sin ⁡ θ

Se M A = 120 N m , d A C = 0,3 2 + 3 m e θ = 120 ° ...

F = M A d A C · sin ⁡ θ = 120 0,3 2 + 3 · sin ⁡ 120

F = 239   N

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

F = 239   N

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