O elemento BC conectado à chave inglesa é usado para aumentar o seu braço de alavanca, conforme mostra a figura. Se um momento em sentido horário MA = 120 Nm é necessário para apertar o parafuso em A e a força F = 200 N, determine a extensão exigida d a fim de desenvolver esse momento.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Então vamos lá

Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora.

Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa determinação de momento, cortante e normal, o cortante é positivo pela direita se ele for para baixo, e que a força aplicada deve ser sempre perpendicular à distância para sabermos o momento.

Quando se analisa o momento, ele é positivo toda vez que estiver girando no sentido anti-horário. Como a gente sabe disso?? Basta usar a regra da mão direita.

M A = r × F

Primeiro vamos modelar os vetores r e F para uma referência:

Podemos escrever r como:

r → = 0,3 + d cos ⁡ 30 ° i ^ + ( d sin ⁡ 30 ° j ^

Se formarmos um triangulo retângulo abaixo do elemento B C podemos afirmar que ângulo no ponto C é de 60 ° .

Dessa forma, se o ângulo entre a referência do vetor F e o elemento B C é 90 ° , então o ângulo entre F e a nossa referência é 45 ° .

Portanto, podemos escrever o vetor força como:

F → = F sin ⁡ 45 ° i ^ - F cos ⁡ 45 ° j ^

Assim, escrevendo a equação do momento...

M A = r × F

M = i ^ j ^ k ^ 0,3 + d cos ⁡ 30 ° d sin ⁡ 30 ° 0 F sin ⁡ 4 5 ° - F cos ⁡ 4 5 ° 0

M = 0,3 + d cos ⁡ 30 ° - F cos ⁡ 4 5 ° - d sin ⁡ 30 ° F sin �� 4 5 ° k ^

Como o momento foi dado como 120 N m , temos que:

0,3 + d cos ⁡ 30 ° - F cos ⁡ 45 ° - d sin ⁡ 30 ° F sin ⁡ 45 ° = 120

Perceba que escrevemos em módulo, ou seja:

0,3 F cos ⁡ 4 5 ° + d cos ⁡ 30 ° F cos ⁡ 4 5 ° + d sin ⁡ 30 ° F sin ⁡ 4 5 ° = 120

F d cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 45 ° + sin ⁡ 30 ° sin ⁡ 45 ° = 120 - 0,3 F cos ⁡ 4 5 °

d = 120 - 0,3 F cos ⁡ 4 5 ° F cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 45 ° + sin ⁡ 30 ° sin ⁡ 45 °

d = 401,5   m m

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

d = 401,5   m m

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