Enunciado

O elemento curvo encontra-se no plano x-y e possui um raio de 3 m. Se uma força F = 80 N atua em

sua extremidade, como mostra a figura, determine o momento dessa força em relação ao ponto O.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Fala aí, estamos pegando o jeito?!

Bora lá!!

Bem, o problema pede momento da força F em relação ao ponto O.

O que isso nos sugere?

Isso mesmo, que apliquemos a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

Mas primeiro vamos encontrar o vetor posição r A em relação a C:

r A C = 4 - ( 3 ) i + 0 - ( 3 ) j + - 2 - 0 k       = 1 i - 3 j - 2 k

E como a Força F se encontra no espaço xyz, podemos encontrar as resultantes de cada vetor. Mas como?

Vamos lá!

Como um vetor cartesiano, primeiro vamos encontrar a resultante de r A C :

r A C = 1 2 + - 3 2 + ( - 2 ) ²                   → r A C = 3,742   m

E a força F na forma vetorial fica:

F = 80 1 i - 3 j + 2 k 3,742 = 80 3,742 i - 240 3,42 j - 160 3,742 k

Passo 3

Assim, aplicando a equação 1:

M O = r O   x   F         → i j k 1 - 3 2 80 3,742 - 240 3,42 - 160 3,742

Assim, aplicando o determinante, temos:

M O = r O   x   F                       → - 128 i + 128 j - 257 k

Resposta

Portanto:

M O = - 128 i + 128 j - 257 k   k N * m  

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