Enunciado

O elemento curvo encontra-se no plano x-y e possui um raio de 3 m. Se uma força F = 80 N atua em

sua extremidade, como mostra a figura, determine o momento dessa força em relação ao ponto B.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Fala aí, estamos pegando o jeito?!

Bora lá!!

Bem, desse problema podemos tirar muito do problema 4.32. Já sabemos o vetor posição da força. Mas vamos relembrar nos mesmos passos:

Apliquemos a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

Mas primeiro vamos encontrar o vetor posição r A :

r A C = 4 - ( 3 ) i + 0 - ( 3 ) j + - 2 - 0 k       = 1 i - 3 j - 2 k

E como a Força F se encontra no espaço xyz, podemos encontrar as resultantes de cada vetor. Mas como?

Vamos lá!

Como um vetor cartesiano, primeiro vamos encontrar a resultante de r A C :

r A C = 1 2 + - 3 2 + ( - 2 ) ²                   → r A C = 3,742   m

E a força F na forma vetorial fica:

F = 80 1 i - 3 j + 2 k 3,742 = 80 3,742 i - 240 3 , 7 42 j - 160 3,742 k

Passo 3

O diferente dessa questão é que o ponto de referência é o Ponto B. Então encontremos o vetor posição em relação a B, o r B A :

r B A = 3 c o s 45 i + 3 - 3 s e n 45 ) j + 0 k  

Assim, aplicando a equação 1:

M O = r O   x   F         → i j k 3 c o s 45 3 - 3 s e n 45 0 80 3,742 - 240 3,42 - 160 3,742

Assim, aplicando o determinante, temos:

M O = r O   x   F                       → - 37,6 i + 90,7 j - 155 k

Resposta

Portanto:

M O = ( - 37,6 i + 90,7 j - 155 k )   k N * m  

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42. Determine o momento resultante produzido pelas forças F B → e F C → em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
Determine o momento produzido por cada força em relação ao ponto O localizado na broca da furadeira. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
41. Determine o momento produzido por F C → em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
45. O encanamento está sujeito à força de 80N . Determine o momento dessa força em relação ao ponto A.