Enunciado

O elemento rígido é mantido na posição mostrada na figura por três tirantes de aço A- 36 . Cada tirante tem comprimento de 0,75   m quando não alongado e área de seção transversal de 125   mm 2 . Determine as forças nos tirantes se for dada uma volta completa em um parafuso tensor na haste E F . O avanço da rosca é 1,5   mm . Despreze o tamanho do parafuso tensor e considere-o rígido. Observação: o avanço provocaria na haste, quando não carregada, um encurtamento de 1,5   mm quando o parafuso tensor girasse uma revolução completa.

Passo 1

Três tirantes mantém um elemento rígido em equilíbrio. Tirantes atuam com tração, então os tirantes A B e C D vão puxar o elemento pra cima, e o tirante E F vai puxá-lo pra baixo.

Características dos tirantes:

  • Aço A- 36 : E = 200   GPa . (Tabelado)
  • Área: A = 125   mm 2 .
  • Comprimento inicial: L = 0,75   m .

Além do equilíbrio de forças, um parafuso no tirante E F é tensionado, puxando o elemento rígido para baixo. O avanço total da rosca é 1,5   mm .

Queremos saber a força em cada tirante. Vamos precisar ver as condições de equilíbrio e de compatibilidade.

Passo 2

Diagrama de corpo livre.

Equilíbrio de forças na vertical:

∑ F = 0 → F A + F C = F E

Vamos fazer o equilíbrio de momentos no ponto E , aí a força F E não contribui. O momento de F A tem que balancear o momento de F C :

∑ M E = 0 → 0,5 F A = 0,5 F C → F A = F C

Opa, então já dá pra simplificarmos um pouco. Vamos deixar resumido assim:

F A = F C                 e                 2 F A = F E

Precisamos de mais uma equação.

Passo 3

Agora vem a sacada desse exercício. Pensar como tudo interage é mais difícil, então vamos pensar por partes: princípio da superposição.

  • Quando a porca avança, o tirante E F diminui δ E enquanto a porca sobe.
  • Quando a porca avança, a cabeça do parafuso lá no ponto E vai puxar o elemento rígido pra baixo, alongando os tirantes de cima um comprimento δ A . A porca teve que subir esse δ A pra poder puxar a cabeça do parafuso (movimento relativo).

O avanço da porca é a soma desses efeitos! No total, a porca andou aquele 1,5   mm .

1,5   m m =   δ E + δ A

Passo 4

Use a fórmula da relação carga-deslocamento:

δ = F   L A   E

1,5   mm = F E   L A   E + F A   L A   E

Substituindo os valores, temos

F A + F E = 1,5   mm ⋅ 125   mm 2 ⋅ 200   GPa 0,75   m

F A + F E = 50   kN

Passo 5

Usando 2 F A = F E em F A + F E = 50   kN , encontramos

F A = 16,67   kN

F E = 33,34   kN

E como F A = F C ,

F C = 16,67   kN

Resposta

Força no tirante A B : F A = 16,67   kN .

Força no tirante C D : F C = 16,67   kN .

Força no tirante E F : F E = 33,34   kN .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O conjunto é composto por dois postes A B e C D do material 1 com módulo de elasticidade E 1 e área de seção transversal A 1 cada e um poste central E F do material 2 com módulo de elasticidade E 2 e
O conjunto é composto por dois postes A B e C D do material 1 com módulo de elasticidade E 1 e área de seção transversal A 1 cada e um poste central E F do material 2 com módulo de elasticidade E 2 e
O poste é feito de alumínio 6061 -T 6 e tem 50mm de diâmetro. Está preso aos suportes A e B e em seu centro C há uma mola espiral acoplada ao colar rígido. Se a mola não estiver comprimida na posição
O poste é feito de alumínio 6061 -T 6 e tem 50mm de diâmetro. Está preso aos suportes A e B e em seu centro C há uma mola espiral acoplada ao colar rígido. Se a mola não estiver comprimida na posição
A posição original da barra rígida é horizontal e ela é sustentada por dois cabos com área de seção transversal de 36 mm² cada e E = 200 GPa. Determine a leve rotação da barra quando uma a carga unifo