Enunciado

O elemento O B C e a roldana em C , juntos, têm uma massa de 500   k g , com um centro de massa combinado em G . Calcule o módulo da força suportada pela conexão de pino em O quando a carga de 3   k N é aplicada. O colar em A só pode dar apoio na direção horizontal.

Passo 1

Vamos começar analisando o momento em torno do ponto O , se o sistema estiver em equilíbrio podemos escrever a seguinte equação:

∑ M O = 0

Temos que considerar os momentos gerados por três forças: a força horizontal exercida por A , o peso total do sistema e a tensão de 3   k N na corda (cada uma das suas duas componentes).

Além dessas três forças, temos que considerar também o momento 3.10 3 0,5 = 1,5.10 3   N   m gerado pela corda na roldana:

∑ M O = - 2 A + 500 9,81 1,5 + 3000 4,5 cos ⁡ 30 ° + 3,0 sen ⁡ 30 ° + 1500

0 = - 2 A + 500 9,81 1,5 + 3000 4,5 cos ⁡ 30 ° + 3,0 sen ⁡ 30 ° + 1500

0 = - 2 A + 25048

A = 12   524   N

A ≅ 12,52   k N

Passo 2

Beleza, agora que conhecemos essa força vamos procurar outra equação de equilíbrio:

∑ F = 0

Começando pela direção horizontal:

∑ F x = 0

Nessa direção temos a força A que calculamos no passo anterior, uma das componentes da força de 3   k N , e uma das componentes da força em O que queremos calcular.

∑ F x = A - 3.10 3 sen ⁡ 30 ° + ( O x )

0 = 12520 - 1500 + O x

O x = 11   020   N

Passo 3

E vamos fazer a mesma coisa para a componente vertical:

∑ F y = 0

Nessa direção temos a outra componente da força de 3   k N , o peso total e a outra componente da força em O :

∑ F y = - 3.10 3 cos ⁡ 30 ° - m g + O y

0 = - 2598 - 4905 + O y

O y = 7   503

E agora podemos calcular o módulo da força em O :

O = O x 2 + O y 2

O = 7503 2 + 11020 2 ≅ 13,3   k N

Resposta

A força suportada pela conexão em O é 13,3   k N .

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