Enunciado

O elemento está sujeito a uma força de cisalhamento V = 2 kN. Determine o fluxo de cisalhamento máximo no elemento. Todos os segmentos da seção transversal têm 15 mm de espessura.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que tem essa viga que tem esse formato estranho, e nos pede o fluxo de cisalhamento máximo.

O fluxo de cisalhamento é dado por

q = V Q I

V é cortante sobre essa seção; Q o momento estático; I o momento de inércia.

Maaas, quem é o fluxo de cisalhamento máximo?? Cara, ele é o fluxo que ocorre no eixo neutro da nossa seção. Esse eixo passa pelo centroide da seção. Então basicamente, vamos calcular q na linha que passa pelo centroide dessa seção diferentona.

Partiu??

Passo 2

Ok, nós vamos começar pensando na barra. Antes de mais nada, vamos calcular nosso centroide da seção transversal.

Repara que 3 e 4 tem a mesma área e a mesma coordenada de centroide, então a gente calcula as coisinhas só para o 3 e multiplica por 2.

y =   ∑ A   y   ∑ A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + 2 A 3 y 3 A 1 + A 2 + 2 A 3 =

=   300   x   15 150 + 200   x   15 307,5 + ( 2 115   x   15 257,5 ) 300   x   15 + 200   x   15 + ( 2 115   x   15 ) = 227,026   m m

Agora que já sabemos disso, podemos calcular nosso I. Vamos usar o teorema dos eixos paralelos

I =   0,015 x   0,03 3 12 + 0,3   x   0,015   x   0,077 2 +   0,2   x   0,015 3 12 + 0,2   x   0,015   x   0,0805 2 + 2   0,015   x   0,115 3 12 + 0,115   x   0,015   x   0,0305 2 = 8,6939   x   10 - 5   m 4

Passo 3

Viu que descobrimos o centroide, né? Agora a gente sabe onde vamos calcular o fluxo q . Só falta calcularmos Q com relação a linha que passa por esse centroide.

Esse vai ser o nosso Q máximo.

Vamos calcular em relação a área abaixo do eixo neutro (que passa pelo centroide), porque é mais simples que calcular pela área da seção acima, beeleza?

Podemos calcular o Q assim:

Q m á x = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 2 y 3

De novo podemos usar que 2 e 3 tem as mesmas propriedades:

Q m á x = A 1 y 1 + 2 A 2 y 2

Q m á x = 227,026 × 15 227,026 2     + 2 15 × 1 00 - 3 00 - 227,026 100 - 300 - 227,026 2    

Q m á x = 3 , 9   x   10 - 4   m 3

Passo 4

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e teremos o nosso fluxo de cisalhamento máximo. Lembrando que V = 2   k N :

q = V Q I

q = 2 10 3 3,9   x   10 - 4 8,6939   x   10 - 5  

q = V Q I = 8 , 971   k N / m

Resposta

q = 8 , 971   k N / m

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