Enunciado

Determine a tensão de cisalhamento máxima que age na seção crítica da viga de fibra de vidro.

Passo 1

Fala! Queremos a tensão máxima. Então a gente precisa achar onde o cisalhamento é máximo.

Vamos começar calculando as reações de apoio:

Aplicando as equações de equilíbrio:

∑ M D = 0

- R A ⋅ 4,6 + 2,5 ⋅ 2 ⋅ 3,6 + 3 ⋅ 2 2 ⋅ 2 ⋅ 2 3 = 0

R A = 4,78   k N

∑ F y = 0

R A - 2,5 ⋅ 2 - 3 ⋅ 2 2 + R B = 0

R B = 3,22   k N

Passo 2

Utilizamos o método das áreas para gerar o diagrama de esforço cortante.

Repara que a gente sobe R A e desce linearmente até R A - A a z u l , isso porque temos um carregamento distribuído com w constante.

Como não há carregamento até o começo da carga distribuída seguinte, ficamos constantes. Depois, a gente desce o valor total dessa carga triangular, mas repara que a gente o faz em forma de parábola, porque o w do carregamento não é constante como o anterior.

E por fim, subimos R B , chegando em zero.

A a z u l = 2,5 ⋅ 2 = 5   k N

A l a r a n j a = 1 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 3   k N

Pelo gráfico, a força cortante máxima é

V = 4,78   k N

Com o cisalhamento máximo, gente acha a tensão máxima pela fórmulinha de tensão cisalhante. Bora!

Passo 3

Agora vamos determinar o momento de inércia:

I = 100 ⋅ 150 + 18 + 18 3 12 - 100 ⋅ 150 3 12 + 12 ⋅ 150 3 12

I = 28873800   m m 4

Passo 4

Agora vamos calcular o momento estático. Queremos a tensão máxima, então precisamos do momento estático máximo. Ele ocorre na linha que passa pelo centroide da seção. Como nossa seção é simétrica, calculamos o Q em relação a metade da seção.

Q m á x   = 18 ⋅ 100 ⋅ 84 + 75 ⋅ 12 ⋅ 37,5

Q m á x = 184950   m m 3

Passo 5

Agora aplicamos a equação do cisalhamento:

τ m á x = V Q m á x I t

τ m á x = 4,78   k N ⋅ 184950   m m 3 28873800   m m 4 ⋅ 12   m m

τ m á x = 2,55   M P a

Diferente do gabarito, mas está certinho 😉

Resposta

τ m á x = 2,55   M P a

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