Enunciado

Os elementos de um tubo de desodorante em barra são mostrados na figura. Para subir a barra do desodorante D , o disco C é girado. O eixo rosqueado se conecta as roscas da base móvel A ; o eixo não tem roscas no suporte fixo B . A rosca quadrada dupla de 6 mm de diâmetro tem o passo de 5 mm. Determine o coeficiente de atrito estárico μ s para o qual o desodorante não descerá sob ação da força P . Despreze o atrito em B .

Passo 1

A força que a rosca da base móvel A realiza na rosca quadrada é composta por uma força normal e uma força de atrito paralela à superfície de contato. Vamos representar essas forças atuando numa pequena parte da rosca quadrada:

Para que a rosca não gire, não pode haver momento em torno de seu eixo, então a resultante de N e F deve ser vertical. Sabe-se que o ângulo entre a resultante e a linha normal à superfície deve ser ϕ , sendo que:

tan ⁡ ϕ = μ s

Vamos então representar nossa resultante R :

Pela figura conseguimos concluir que:

α = ϕ

Passo 2

Vamos então encontrar μ s pela relação entre α e ϕ . O ângulo α entre a rosca e a horizontal pode ser obtido abrindo uma volta completa da rosca, sabendo que seu passo L é de 5 mm e o raio R de 3 mm:

Então

tan ⁡ α = L 2 π R = 5 2 π 3 = 0,265

Encontramos então μ s :

ϕ = α ⇒ tan ⁡ ϕ = tan ⁡ α

⇒ μ s = 0,265

Resposta

μ s = 0,265

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