Enunciado

O elo rígido é sustentado por um pino em A , um cabo de aço B C com comprimento de 200   mm quando não alongado com área de seção transversal de 22,5   mm 2 e um bloco curto de alumínio com 50   mm de comprimento quando não carregado com área de seção transversal de 40   mm 2 . Se o elo for submetido à carga vertical mostrada, determine a tensão normal média no cabo e no bloco. E a ç o = 200   GPa , E a l = 70   GPa .

Passo 1

Um elo em formato de “L” tem três suportes: um pino em A , um cabo de aço B C e um bloco de alumínio em D (uma barra ligando o “L” a uma parede).

Características do cabo B C :

  • Aço:   E c a b o = 200   GPa
  • Área transversal: A c a b o = 22,5   mm 2 .
  • Comprimento inicial: L c a b o = 200   mm .
  • Características do bloco em D :

  • Alumínio: E b l o c o = 70   GPa ,
  • Área transversal: A b l o c o = 40   mm 2 .
  • Comprimento inicial: L b l o c o = 50   mm .

O carregamento é uma força vertical concentrada de 450   N .

Tem suportes demais nesse elo, o papel deles é deixar o “L” fixo. Porém, quando o carregamento atuar, o “L” vai girar um pouco ao redor do pino em A , então o cabo e o bloco vão deformar (esticando e comprimindo).

Queremos a tensão σ c a b o   no cabo e σ b l o c o no bloco, responsáveis por essas deformações.

Passo 2

Diagrama de corpo livre.

Agora checamos as condições de equilíbrio. Vamos fazer o equilíbrio dos momentos no ponto A , assim as reações ali ( F A y   e     F A x ) não contribuem e não precisamos nos preocupar com esses caras. Atenção aos sinais!

∑ M A = 0 → 250 ⋅ 450 - 150 F B - 150 F D = 0

F B + F D = 750   N

Vamos precisar de mais uma equação.

Passo 3

A outra equação vem da condição de compatibilidade. O elo gira por causa do carregamento, e como ele é rígido, vai fazer o mesmo ângulo θ em todos os lugares.

Tem que ter atenção a duas coisas aqui que acontecem porque estamos considerando pequenas deformações:

  • Podemos considerar que as deformações no cabo e bloco foram retas
  • É válido θ = t a n ⁡ ( θ ) .

Nossa

θ c a b o =   θ b l o c o → tan ⁡ θ c a b o = tan ⁡ θ b l o c o   →   δ c a b o 150 = δ b l o c o 150

δ c a b o =   δ b l o c o

Foi coincidência as distâncias serem iguais! Em outras questões parecidas, você tem que se preocupar com o ângulo primeiro!

Passo 4

Use a fórmula da relação carga-deslocamento

δ = F   L A   E

F B   L c a b o A c a b o   E c a b o = F D   L b l o c o A b l o c o     E b l o c o

Coloque os valores para achar:

F B = 0.4018 F D

Substitua na equação que saiu do equilíbrio dos momentos:

0.4018 F D + F D = 750   N → F D = 535,03   N

F B = 214,97   N

Passo 5

Use a fórmula da tensão para acabar:

σ =   F A

σ c a b o = 214,97   N 22,5   mm 2 = 9,554   MPa

σ b l o c o = 535,03   N 40   mm 2 = 13,376   MPa

Resposta

Tensão normal no cabo: σ c a b o = 9,554   MPa . Tensão normal no bloco: σ b l o c o = 13,376   MPa .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço A - 36 com 8m de comprimento medido desde a hélice até o mancal de encosto D no motor. Se o eixo tiver diâmetro externo de 400m m e espess
A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável 304 conectados aos elementos rígidos A B e D C . Determine o ângulo de inclinação de cada elemento após a aplicação da carga de 2,5k N . A pos
A barra tem área de seção transversal de 1.800m m 2 e E =250G P a . Determine o deslocamento da extremidade A da barra quando submetida ao carregamento distribuído
A haste de aço A - 36 está sujeita ao carregamento mostrado. Se a área de seção transversal da haste for 60m m 2 , determine o deslocamento de B e A . Despreze o tamanho dos acoplamentos em B ,CeD .
O eixo A C de aço A - 36 com 15m m de diâmetro é sustentado por um colar rígido fixado ao eixo B . Se for submetido a uma carga axial de 80k N em sua extremidade, determine a distribuição de pressão u