Enunciado

As engrenagens D e G estão rigidamente presas a eixos que são apoiados por mancais sem atrito. Se r d = 90 m m e r c = 30 m m determine a o binário M 0 que deve ser aplicado para manter o equilíbrio, b as reações em A e B .

Passo 1

Para avaliarmos esse problema de uma maneira mais simples façamos uma projeção no plano y z . Assim, poderemos aplicar as condições de equilíbrio para as engrenagens G   e   D .

∑ M g = 0 → 30 N ⋅ m - J ⋅ 0.03 m = 0 → J = 1000 N

∑ M d = 0 → M 0 - 1000 N ⋅ 0.09 m = 0 → M 0 = 90 N ⋅ m

Passo 2

Agora, se aplicarmos as condições de equilíbrio para a engrenagem G   e o eixo F H poderemos encontrar as forças nos pontos H e F da figura que serão dados por

∑ M f = 0 → H ⋅ 0.3 m - 1000 N ⋅ 0.18 m = 0 → H = 600 N

∑ F y = 0 → F + 600 - 1000 = 0 → F = 400 N

Repetindo o mesmo processo, mas agora para a engrenagem D e o eixo C E teremos

∑ M c = 0 → 1000 N ⋅ 0.18 m - E ⋅ 0.3 m = 0 → E = 600 N

∑ F y = 0 → 1000 - C - 600 = 0 → C = 400 N

Passo 3

Agora, para conseguirmos descobrir o valor das reações em A   e em B vamos utilizar as equações de equilíbrio para os suportes. Dessa forma, obteremos para o suporte A E

∑ F y = 0 → A - 400 + 400 = 0 → A = 0

∑ M a = 0 → M a + 400 N ⋅ 0.32 m - 400 N ⋅ 0.2 m = 0

M a = - 48 N ⋅ m   n a   d i r e ç ã o   î  

Por fim, para o suporte B H vamos ter

∑ M b = 0 → M b + 600 N ⋅ 0.32 m - 600 N ⋅ 0.2 = 0

M b = - 72 N ⋅ m

Lembrando que os sinais de negativo indicam apenas que o sentido adotado (anti-horário) que adotamos não foi o correto.

Resposta

a   M 0 = 90 N ⋅ m

b   A = 0 ,   M a = - 48 N ⋅ m   î   ,   B = 0 ,   M b = - 72 N ⋅ m î  

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