Enunciado

77. A haste A B é suportado por um pino e um suporte em A e apoia sem atrito numa cavilha em C . Determine as reações em A e C quando a força vertical de 170   N é aplicada em B .

Passo 1

Bom! Primeiramente façamos o esboço do problema, considerando as forças que estarão presentes no nosso elemento A B C . Ahhn! E as direções dessas forças; bom; irão estar sendo apontadas para o ponto D :

Baseado nisso, a primeira coisa que temos que fazer é descobrir o quanto vale o ângulo α presente na figura acima:

α = tan - 1 ⁡ 160   m m 300   m m

α = 28,07 °

Agora vem ai a parte interessante! Lembra lá daqueles casos do ensino fundamental, em que com três relaçõezinhas básica, podíamos dizer se dois triângulos eram ou não congruentes. Repara nos triângulos A C D e B C D . Bom, eles tem o lado C D em comum. Os lados B C e A C são iguais, já que C é o ponto médio de A B , e por fim, os ângulos A C ^ D e B C ^ D também são iguais, com um valor de 90 ° ; onde C D é a mediatriz. Logo, os triângulos A C D e B C D são congruentes. Isso implica que o triângulo A B D é isósceles, ou seja:

A D = B D

C A ^ D = α = 28,07 °

Passo 2

E agora, vamos fazer o triângulo de forças com as três forças que temos na imagem do P a s s o   1 :

Logo; esse triângulo, com tem lados iguais, também é isósceles. Isso nos garante que:

A = 170   N

E em seguida, usemos a lei dos senos para descobrir o valor de C :

C sen ⁡ 2 α = 170   N sen ⁡ 90 ° - α

Como α = 28,07 ° :

C sen ⁡ 56,14 ° = 170   N sen ⁡ 61,93 °

C = 170   N sen ⁡ 61,93 ° ⋅ sen ⁡ 56,14 °

C ≅ 160,00   N

Resposta

A = 170   N

C ≅ 160,00   N       ∡ 28,1 °  

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