Enunciado

A escora de alumínio tem 10 m m de espessura e a seção transversal mostrada na figura. Se for submetida a um cisalhamento V = 150   N , determine o fluxo de cisalhamento máximo na escora.

Passo 1

Dados da questão: V = 150   N , t = 10   m m

A questão pede o fluxo de cisalhamento máximo na escora q m a x = ?

Estratégia de resolução: Começamos calculando o centroide e o momento de inércia. Depois calculamos os momentos estáticos no ponto de interesse e por fim usamos a equação de fluxo de cisalhamento

Passo 2

Iniciamos encontrando o centroide:

y c = 2 10 ⋅ 30 ⋅ 5 + 10 ⋅ 60 ⋅ 30 + 40 ⋅ 10 ⋅ 55 2 10 ⋅ 30 + 10 ⋅ 60 + 40 ⋅ 10

y c = 27,73   m m

Passo 3

Agora, calculamos o momento de inércia

I v e r d e = 2 30 ⋅ 10 3 12 + 30 ⋅ 10 ⋅ 22,73 2 = 314991,74   m m 4

I a m a r e l o = 2 10 ⋅ 60 3 12 + 10 ⋅ 60 ⋅ 2,27 2 = 366183,48   m m 4

I a z u l = 40 ⋅ 10 3 12 + 40 ⋅ 10 ⋅ 27,27 2 = 300794,49   m m 4

I = I v e r d e + I a m a r e l o + I a z u l

I = 981969,71   m m 4

Passo 4

Para encontrar o fluxo de cisalhamento máximo, basta calcular o momento estático de total de um dos quadrantes da seção transversal.

Q = 10 ⋅ 30 ⋅ 27,27 + 10 ⋅ 22,27 ⋅ 11,135

Q = 10660.7645   m m 3

Passo 5

Por fim, basta aplicar a equação de fluxo de cisalhamento:

q m á x = V Q I

q m á x = 150   N ⋅ 10660.7645   m m 3 981969,71   m m 4

q m á x = 1,63 N m m

Convertendo as unidades:

q m á x = 1,63 k N m

Resposta

q m á x = 1,63 k N m

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