Enunciado

Uma esfera é atirada para baixo em um meio com uma velocidade inicial de 27 m/s. Se ela experimenta uma desaceleração de a = - 6 t   m / s 2 , onde t é dado em segundos, determine a distância percorrida antes de ela parar.

Passo 1

Estamos frente a um problema com aceleração dada em função do tempo! E estão nos pedindo distância! Ou seja, devemos encontrar alguma equação que relacione os três: Distância, tempo e a aceleração.

Para resolver, basta escrever a aceleração assim:

a = d 2 s d t 2

Com base nesta equação, podemos determinar s t . Vamo nessa!

Passo 2

Para a = - 6 t   m / s 2 , podemos integrar a equação a = d 2 s d t 2 em t , aplicando a condição de que v 0 = 27   m / s . Ou seja

∫ 0 t a d t = ∫ 0 t - 6 t d t = ∫ 0 t d 2 s d t 2 d t

Dai,

- 3 t 2 = d s d t t - d s d t 0

Mas, note que d s d t 0 = v 0 = 27   m / s logo, temos

d s d t t = 27 - 3 t 2

Integrando mais uma vez e tomando s 0 = 0 , ficamos com

s t = 27 t - t 3

Passo 3

Qual o momento que a partícula para? Quando ela ficar com velocidade nula! Devemos forçar d s d t = 0 , ou seja

d s d t t = 27 - 3 t 2 = 0

Daí, o tempo exigido para parar se torna t = 3   s .

Agora é só substituir na equação:

s t = 27 t - t 3

s 3 = 27 × 3 - 3 3

s 3 = 54   m

Então:

Δ s = s 3 - s 0

Δ s = 54   m

Ufaa.. acabamos.

Resposta

Δ s = 54   m

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