Enunciado

Um trem parte do repouso em uma estação e move-se com uma aceleração constante de 1   m / s 2 . Determine a velocidade do trem quando t = 30   s e a distância percorrida durante este tempo.

Passo 1

Estamos frente a um problema com aceleração constante! Para resolver, vamos primeiro invocar a definição da aceleração:

a = d v d t

Esta equação já é suficiente para resolver o problema todo!

Passo 2

Para a constante, podemos integrar a equação a = d v d t em t , aplicando a condição de que v t = 0 = 0 . O resultado é:

v = a t

Daí, para t = 30   s e a = 1   m / s 2 , obtemos

v = 30   m / s

Passo 3

Agora, sabendo que v = d s d t , o resultado anterior nos forneceu

v = a t = d s d t

Integrando, resulta em

1 2 a t 2 = s

onde s é a distância percorrida.

Daí, para t = 30   s e a = 1   m / s 2 , obtemos

s = 450   m

Resposta

v = 30   m / s

s = 450   m

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