Enunciado

3- Especifique as coordenadas x e z do centro de massa da casca semicilíndrica

Passo 1

Pelo centroide do arco circular do exemplo 5/1 ( por que só existe a casca, diferente da área cheia do exercício 2), nós temos que:

r - = r   s e n   α α

Esse centroide está no eixo r , que está presente no eixo z mas começa no centro da semicircunferência.

Para α = π 2 , que 2 α = π pela semicircunferência.

Logo:

r - = r   s e n π 2 π 2 = 2 r π

Para o raio igual a 120 mm.

r - = 2 × 120   m m π = 76.39   m m

Passo 2

Precisamos redesenhar a casca pra termos uma noção maior do que estamos fazendo.

A reta verde é o tamanho de r - e a reta laranja seria o tamanho de z - , logo:

r - r - = z -

z - = 120 - 76.39 = 43.61   m m

Passo 3

Como a casca está no eixo negativo de x e se cortarmos ela no meio nós conseguiremos duas peças iguais, logo:

x - = - 120   m m

Resposta

z - = 43.61   m m

x - = - 120   m m

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Coloque seu lápis sobre a posição da sua melhor estimativa visual do centroide da área triangular. Verifique a posição horizontal da sua estimativa referindo-se aos resultados do Exemplo 5/2.
4- Especifique as coordenadas x , y e z do centro de massa do quadrante do cilindro sólido homogêneo.
6- Determine as coordenadas do centroide da área sombreada:
5- Determine, por integração direta, a coordenada y do centroide da área sombreada.
9- Determine, por integração direta, as coordenadas do centroide da área trapezoidal.