Enunciado

4- Especifique as coordenadas x , y e z do centro de massa do quadrante do cilindro sólido homogêneo.

Passo 1

Em relação a y não tem muito o que dizer pois se dividirmos o bloco perpendicularmente o bloco na metade, teremos dois blocos de mesmo tamanho, logo y - é exatamente a metade do tamanho que o bloco ocupa nesse eixo.

y - = 120   m m

Passo 2

Essa mesma simplicidade já não se vê para o eixo x e nem para o z . Pois se cortarmos o bloco perpendicularmente esses eixos em suas metades não conseguiremos a mesma proporção. Logo precisaremos de um desenho mais específico da região.

E para sabermos a posição do z - temos que fazer a distância da reta azul, que é positiva.

E para sabermos a posição do x - temos que fazer a distância da reta laranja que é negativa.

Uma vez que a posição do centro de qualquer coisa, é sempre em relação a origem.

Passo 3

Como comentado no exemplo 5/3 o centroide de um quarto de círculo é de 4 R 3 π só que em relação ao centro do círculo.

Isso não é problema para o cálculo do x - mas para z - precisamos fazer um complemento do raio para achar essa distância.

Como o raio é de 120 m m , logo:

x - = - 4 × 120 3 π = - 50.93   m m

Para z - caso não tenha ficado claro precisaremos pegar o raio que é conhecido e diminuir do centroide, para podermos encontrar a distância em relação a origem.

As retas laranjas representam a medida do centroide em relação ao raio a reta verde é a distância do raio.

z - = 120 - 4 × 120 3 π = 69.07   m m

Resposta

x - , y - , z - = - 50.93   ;     120     ; 69.07 [ m m ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

15- A massa por unidade de comprimento da barra esbelta varia com a posição de acordo com ρ = ρ 1 - x 2 , onde x está em metros. Determine a localização do centro de massa da barra.
13- Localize o centroide da área sombreada
14- Localize o centroide da área sombreada mostrada.
17- Determine as coordenadas do centroide do segmento da área.
16- Determine as coordenadas do centroide da área sombreada.