Enunciado

A válvula, que está aparafusada na tubulação fixa na seção A A , é projetada para descarregar água doce à taxa de 1,30   m 3 / m i n para o ambiente no plano x y como mostrado. A pressão da água em A A é 1000   k P a manométrica. A área do escoamento em A A tem um diâmetro de 50   m m , e o diãmetro da área de descarga em B é de 25   m m . Desprezeo peso da válvula e da água em seu interior e calcule o cortante V , a tração F , a torção T e o momento fletor M na seção A A .

Passo 1

Vamos começar calculando a área pela qual o ar entra no sistema:

A e n t = π 0,412 2 2 - π 0,375 2 2 = 0,02287   m 2

E agora a área do tubo interno é:

A i n t = π 0,350 2 2 = 0,09621   m 2

O enunciado ainda diz que o ar é aspirado pelo tubo a uma taxa de 16   t / h , ou seja:

m a r ' = 16.10 3 3600 = 4,44   k g / s

E o trigo escoa a uma taxa de 135   t / h , ou seja:

m t r i ' = 135.10 3 3600 = 37,5   k g / s

Com esses dados já podemos calcular a velocidade v 1 pela qual o ar entra no sistema:

v 1 = m a r ' ρ A = 4,44 ( 1,206 ) ( 0,02287 ) = 160,9   m / s

Passo 2

Ok, agora já temos as informações básicas do sistema. Nosso objetivo é calcular a compressão na conexão A A .

Essa compressão é uma das forças que mantém o escoamento no sistema, então vamos escrever a equação da força resultante:

∑ F y = m ' Δ v y

Começando pelo termo da direita, temos que somar separadamente os produtos m ' Δ v relativos ao trigo e ao ar:

∑ F y = m a r ' Δ v a r + m t r i ' Δ v t r i

∑ F y = 4,44 40 - - 160,9   + ( 37,5 ) ( 40 - 0 )

E o 40   m / s foi dado no enunciado, é a velocidade com que a mistura sobe o tubo interno.

∑ F y = 2392   N

Passo 3

Beleza, vamos olhar para o trecho em que está a conexão A A . Estamos olhando para um fluido subindo pelo tubo, e já vimos que ele precisa estar sujeito a uma força resultante de 2392   N . No trecho em questão, as forças sobre a mistura são:

∑ F y = p A i n t - P - F

Onde p A é a força realizada pela pressão de vácuo no tubo interno, P é o peso da unidade abaixo da seção que estamos calculando e F é a força que a conexão A A imprime sobre a mistura:

∑ F y = 30,7.10 3 0,09621 - 30 9,81 - F = 2392

Agora vamos resolver essa equação:

F = 2   954 - 294,3 - 2392

F ≅ 268   N

Resposta

A compressão é de 268   N .

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