Enunciado

O estado plano de tensão indicado é o que se espera que ocorra com uma peça fundida de alumínio. Sabendo que para a liga de alumínio utilizada σ L T = 80   M P a e σ L C = 200   M P a e usando o critério de Mohr, determine se ocorrerá a ruptura do componente.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, nós vamos utilizar o critério de Mohr para materiais frágeis conforme visto na fig 7.38 nessa seção, onde temos o envoltório seguro, e se o ponto cair fora dele, quer dizer que temos ruptura. Para saber se o ponto está ou não dentro do envoltório, usaremos a seguinte relação:

σ a σ L T - σ b σ L C

Essa é a equação da reta no 4º quadrante da fig 7.38, em que σ a é a tensão em um extremo do círculo de Mohr (tensão máxima) e σ b é a tensão no outro extremo (tensão mínima). Então, se o valor encontrado nessa relação for maior que 1, quer dizer que o ponto está fora do envoltório e haverá ruptura, do contrário, a condição é segura.

Para calcular os σ , precisamos da tensão média e do raio do círculo de Mohr. Então bora lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo as tensões que temos do elemento diferencial:

σ x = 10   M P a

σ y = - 100   M P a

τ x y = 60   M P a

Agora vamos escrever a equação que nos dá o raio do círculo de Mohr

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

R = 10 - - 100 2 2 + 60 2 → R = 81,39   M P a

Agora vamos calcular a tensão média, que é dada por:

σ m e d = σ x + σ y 2 = 10 + - 100 2 → σ m e d = - 45   M P a

Passo 3

Agora, com os valores da tensão média e do raio do círculo, podemos calcular os valores das tensões nos pontos A e B, onde temos:

σ a = σ m e d + R = - 45 + 81,39 → σ a = 36,39   M P a

σ b = σ m e d - R = - 45 - 81,39 → σ b = - 126,39   M P a

Agora podemos utilizar a equação que vimos lá no passo 1, onde temos:

σ a σ L T - σ b σ L C

Então, substituindo os valores conhecidos na equação acima, teremos:

36,39 80 - - 126,39 200 = 1,087

Então, como o valor que encontramos é maior que 1, isso quer dizer que haverá ruptura. Fechamos mais um, valeu!!

Resposta

Haverá ruptura.

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