Enunciado

Para o estado de tensão mostrado, determine ( a ) o maior valor de τ X y para o qual a tensão de cisalhamento máxima no plano da tensão paralela à solda é zero e ( b ) as tensões principais correspondentes.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Primeiro, vamos determinar o maior valor de τ X y para o qual a tensão de cisalhamento máxima no plano da tensão paralela à solda é zero através orientação dos planos pricipais:

tan ⁡ 2 θ = 2 τ x y σ x - σ y

Onde θ = 15 ° , logo:

τ x y = σ x - σ y 2 tan ⁡ 2 15 ° τ x y = - 289   M P a

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a tensão máxima. Para isso, temos que:

τ m á x = R =   σ x - σ y 2 2 + τ x y 2 R = 12 - 2 2 2 + 2,89 2 R = 5,77   M P a

Agora, para encontrarmos as tensões principais, temos que a tensão é dada por:

σ = σ x + σ y 2 σ = 12 + 2 2 σ = 7   M P a

Logo:

σ a = σ + R σ b = σ - R

Substituindo:

σ a = 7 + 5,77 = 12,77   M P a σ b = 7 - 5,77 = 1,23   M P a

É isso, galera.

Resposta

τ x y = - 2,89   M P a

σ a = 12,77   M P a

σ b = 1,23   M P a

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