Enunciado

Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, depois que o elemento mostrado tenha sofrido uma rotação de:(a) 40 no sentido anti-horário

Passo 1

E aí, bora resolver mais um exercício?

Esse tipo de problema a gente resolve usando o famoso círculo de Mohr, vamos começar calculando o centro:

c = σ x + σ y 2 = - ( 80 + 50 ) 2 = - 65 M P a

A gente precisa do centro pra encontrar no círculo o ponto que a questão nos deu, pra isso vou te dar uma dica maneirinha que é: quando o elemento for girado em um sentido, de um ângulo qualquer, a gente vai girar o dobro do ângulo no sentido contrário.

Passo 2

Agora que encontramos o centro, a gente vai calcular o ângulo e o raio do círculo. Para isso vale fazer um desenho pra dar uma facilitada.

Daí a gente retira esse triângulo retângulo e faz as relações necessárias.

t g θ = τ x y σ x - c = 40 15 = 2,67

Nesses casos é uma boa ideia calcular o ângulo usando um módulo e olhando pra figura desenhada.

θ = a r c t g 2,667 = 69,44 °

Como τ x y é a medida vertical, a gente pode tirar daqui que:

r s e n θ = τ x y

r = τ x y s e n θ = 40 s e n 69,44 = 42,72 M P a

Passo 3

Show de bolinhas, agora vamos colocar em prática o macete. A gente viu que o elemento é girado de 40 graus no sentido anti-horário, vamos girar 80 graus no sentido horário no círculo e encontrar as tensões que a gente quer.

80 - 69,44 = + 10,56 °

Ou seja, agora nosso novo ponto está a 10,56 graus no sentido horário a partir do eixo x no sentido horário. Presta bastante atenção nessa parada! O referencial do círculo deve ser a partir do eixo x no sentido anti-horário para não errarmos os sinais das tensões, sendo assim:

α = 180 - 10,56 = 169,44 °

r s e n α = τ x ' y '  

c + r c o s α = σ x '  

c - r c o s α = σ y '  

τ x ' y ' = 42,72 s e n 10,56 = + 7,83 M P a

σ x ' = - 1 07 M P a

σ y ' = - 23 M P a

Resposta

τ x ' y ' = + 7,834 M P a

σ x ' = - 107 M P a

σ y ' = - 23 M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares,escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo m
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares,escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo m
Resolver o Prob. 7,148, considerando a = 1,5m e l = 3m .
Para a viga com o carregamento mostrado e usando os dados abaixo, determinar: (a) a seção transversal onde ocorre a máxima tensão normal; (b) a a maior força P que pode ser aplicada. Dados: σ a d m =
Duas placas de cobertura, cada uma com 12,7m m de espessura e 250m m de largura, são soldadas a uma viga de perfil laminado W 360 × 79 , como mostrado. Sabendo-se que uma força vertical P pode ser apl