Enunciado

Explica como os valores da massa m 1 e da constante de mola k podem ser determinados experimentalmente se a massa m 2 é conhecida. Desenvolva expressões para m 1 e k em termos dos resultados experimentais especificados. Observe a existência de pelo menos três maneira de resolver o problema.

Passo 1

Vamos primeiro colocara massa m 1 sobre a mola para observarmos e medirmos a frequência natural:

ω 1 = k m 1

Passo 2

Depois colocamos a segunda massa m 2 junto com a primeira e observamos e medimos as novas frequências:

ω 2 = k m 1 + m 2

Passo 3

Por fim, resolvemos o sistema das duas equações para cada uma das incógnitas m 1 e k, para isso, podemos fazer a razão entre as duas equações para obtermos m 1 :

ω 2 ω 1 = k m 1 + m 2 k m 1 = m 1 m 1 + m 2

Isolando m 1 :

m 1 = m 2 ω 2 2 ω 1 2 - ω 2 2

E então basta substituir na equação de ω 1 :

ω 1 = k m 2 ω 2 2 ω 1 2 - ω 2 2

Isolando k:

k = m 2 ω 1 2 ω 2 2 ω 1 2 - ω 2 2

Passo 4

Outras duas maneiras de resolver seriam:

1- Colocar a massa m 2 primeiro e observar a frequência, e depois colocar a massa m 1 enquanto a massa anterior ainda está na mola, e observar a nova frequência;

2- Colocar a massa m 1 e observar a frequência, então retirar a massa m 1 e então colocar a massa m 2 e observar a frequência.

Resposta

m 1 = m 2 ω 2 2 ω 1 2 - ω 2 2

k = m 2 ω 1 2 ω 2 2 ω 1 2 - ω 2 2

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