Enunciado

Expresse uma força  F  de 5   k N como um vetor em termos dos vetores unitários  i ,   j   e   k . Determine as projeções entre   F  e o eixo  x  e a linha  O A .

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bem com vocês? Preparados pra mais uma questãozinha?

Prestem bastante atenção que essa questão é relativamente rapidinha, porém, precisa de um pouco da nossa atenção para que a gente não se perca no meio do caminho. Primeiro de tudo vamos observar a figura 2.18 do livro que vai nos ensinar como decompor nosso vetor em relação aos eixos

No caso do nosso problema nós conhecemos os ângulos θ   e   ϕ , então, podemos escrever nossos componentes como sendo

F x y = F ⋅ cos ⁡ ϕ F z = F ⋅ s e n ( ϕ )

Então, projetando a componente horizontal F x y nos componentes x e y vamos ter

F x = F x y ⋅ cos ⁡ θ = F ⋅ cos ⁡ ϕ ⋅ cos ⁡ θ

F y = F x y ⋅ s e n θ = F ⋅ cos ⁡ ϕ ⋅ s en ⁡ θ

Passo 2

Bom, com isso em mãos podemos fazer a seguinte decomposição

F → = 5 ⋅ cos ⁡ ϕ ⋅ cos ⁡ θ i + cos ⁡ ϕ ⋅ s en ⁡ θ j + cos ⁡ ϕ k   k N

Adotando θ = 60 °   e   ϕ = 35 ° teremos

F → = 5 k N ⋅ cos ⁡ 35 ° ⋅ cos ⁡ 60 ° i + cos ⁡ 35 ° ⋅ sen ⁡ 60 ° j + cos ⁡ 35 ° k

Substituindo os valores numéricos vamos ter

F → = 2,05 i + 3,55 j + 2,87 k     k N

Sendo assim, nossa projeção em relação ao eixo x será dada por F x = 2,05 k N e sobre a linha O A utilizando a mesma ideia teremos

F → O A = 5 ⋅ cos ⁡ 35 ° ⋅ cos ⁡ 30 ° i + cos ⁡ 35 ° ⋅ sen ⁡ 30 ° j + cos ⁡ 35 ° k   k N

F O A → = 3,55 i + 2,05 j + 2,87 k

Cuja componente em x vai ser F O A x = 3,55 k N . Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

F x = 2,05 k   e   F O A = 3,55   k N

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