Enunciado

O tensionador é apertado até que a força trativa no cabo  A B  valha 2,4   k N . Determine a expressão vetorial para a força trativa  T , como uma força atuando no elemento  A D . Ache também o módulo da projeção de  T  ao longo da linha  A C .

Passo 1

Para encontrar a expressão vetorial para a força T → , primeiro precisamos encontrar um vetor unitário na direção A B :Uma dica galerinha, para achar os valores cuidem onde o eixo é “espelhado” (lado oposto), exemplo para o ponto B: o eixo X espelha em um comprimento de 2 m (notem que está do lado oposto) e sim para outras coordenadas deste ponto e do ponto A . Então teremos...

A = 0,2 , 5 ,     B = 2,3 , 0

Agora, colocando de forma vetorial teremos

A B → = 2 - 0 i + 3 - 2 j + 0 - 5 k

A B → = 2 i + 1 j + - 5 k

E agora para encontrar o vetor unitário A B é só dividir   A B → pelo próprio módulo

A B ^ = A B → A B → = 2 i + j - 5 k 2 2 + 1 2 + 5 2

Dessa forma, teremos

A B ^ = 0,365 i + 0,183 j - 0,913 k

Passo 2

E como a força T → tem módulo T = 2,4 k N (fornecida e aponta na direção de A B ^

T → = T ⋅ A B ^

T → = 2,4 ⋅ 0,365 i + 0,183 j - 0,913 k   k N

T → = 0,876 i + 0,439 j - 2,19 k   k N

Passo 3

Agora, queremos projetar T → na linha A C , mas para isso precisamos escrever um vetor nessa direção. Vamos fazer algo muito parecido com o que fizemos para direção A B : please! Não esqueçam, olhem os valores projetados, como mencionado no passo 1

C = 2,0 , 0

A = 0,2 , 5

A C → = 2 i - 2 j - 5 k

E encontramos o vetor unitário A C fazendo

A C ^ = A C → A C → = 2 i - 2 j - 5 k 2 2 + 2 2 + 5 2 = 1 33 ⋅ 2 i - 2 j - 5 k

E para encontrar a projeção de T em A C é só fazer o seguinte produto escalar

T → ⋅ A C ^ = 0,876 i + 0,439 j - 2,19 k ⋅ 1 33 ⋅ 2 i - 2 j - 5 k

T → ⋅ A C ^ = 0,3050 - 0,1528 + 1,906

T → ⋅ A C ^ ≈ 2,06 k N

Essa projeção é a que desejamos encontrar. Ufaaaaaaaaaaaaaaa, vencemos

Resposta

T a c = 2,06 k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o momento da força de 0,4l b em relação ao pivô O do disjuntor de parede.
À medida que um trailer é puxado para frente, a força F = 120l b é aplicada à esfera do reboque do trailer, como mostrado. Determine o momento desta força em relação ao ponto O.
O cabo A B carrega uma tensão de 400N . Determine o momento, em relação a O , da tensão aplicada ao ponto A da barra delgada.
A força P de 30N é aplicada perpendicularmente à porção B C da barra dobrada. Determine o momento de P em relação ao ponto B e ao ponto A .
Como resultado de um vento, que sopra normal ao plano de uma placa retangular, uma pressão uniforme de 175N / m ² ² é aplicada na direção conforme a figura. Determine o momento da força resultante sob