Enunciado

A extremidade A de uma haste delgada e uniforme de comprimento L e peso W é mantida em equilíbrio na superfície como mostrado na figura, enquanto a extremidade B é suportada por uma corda BC. Sabendo que os coeficientes de atrito são μ s = 0,4 e μ k = 0,3 , determine ( a ) o maior valor de θ para qual o movimento é iminente, ( b ) o valor correspondente da tensão na corda.

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a haste:

Conforme vimos nessa seção, pela haste ser um corpo sujeito a três forças, a linha de ação de R deve passar pelo ponto onde a linha de ação de W e T passam (ponto D). Agora, como o peso está exatamente na metade do comprimento da haste e como CD tem o mesmo comprimento de DB, isso quer dizer que a linha de ação de R divide o ângulo exatamente na metade, então:

ϕ s = θ 2

Passo 2

Agora, sabemos que o coeficiente de atrito pode ser escrito como:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor de ϕ s dado no enunciado:

0,4 = tg ⁡ ϕ s → ϕ s = 21,8 °

Então, substituindo esse valor na equação do passo 1:

21,8 ° = θ 2 → θ = 43,6 °

Passo 3

Agora para encontrar o valor da tensão na corda, precisamos desenhar o triângulo de forças para o sistema:

Dessa forma, por trigonometria, temos:

sen ⁡ ϕ s = T W → sen ⁡ 21,8 ° = T W → T = 0,371 W

Resposta

θ = 43,6 °

T = 0,371 W

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