Enunciado

As extremidades estriadas e engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão sujeitas aos torques mostrados. Determine o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem D . O eixo tem diâmetro de 40   m m .

Passo 1

Olá, galera! E aí, vamos resolver esse problema?

Por esse eixo está sobre esforços de torção, ele vai sofrer uma deformação que chamamos de ângulo de torção.

O enunciado pede que seja determinado o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem D , e nos fornece esses dados:

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9 P a

d = 40   m m = 0,04   m

L C D = 400   m m = 0,4   m

T B = 400   N ⋅ m

T D = 200 ⋅ N m

O ângulo de torção de um ponto C do eixo em relação a um ponto D   desse mesmo eixo é dado por essa fórmulinha:

ϕ C / D = T C D L C D J C D G a ç o

Onde L C D é a distância entre esses pontos, G a ç o é o módulo de cisalhamento do material em questão, J C D é o momento polar de inércia do eixo, e T C D é o torque interno entre esses dois pontos, ou seja, em C D .

Percebe que a gente já tem G a ç o e L C D . Mas não tem T C D e J C D . Bora então começar achando o torque em C D . Vamos lá!

Passo 2

Para achar o torque num trecho de um eixo, a gente faz uma seção nesse trecho e olha só para um dos lados, posiciona o torque, e acha o valor dele através do equilíbrio.

Para o nosso caso, vamos fazer uma seção em C D , e olhar para a extremidade que tem o ponto A (você poderia olhar para o outro lado também, se quiser, tá?) O diagrama de corpo livre dessa situação que a gente descreveu fica:

Aí pelo equilíbrio, vamos ter

∑ M y = 0

T C D - T C + T A = 0

T C D = 500 - 300

T C D = 200   N ⋅ m

Passo 3

Aí lembra que para encontrar o ângulo de torção, utilizaremos a fómula:

ϕ C / D = T C D L C D J C D G a ç o

O momento polar de inércia, J , é dado por essa expressão, já que o eixo não é vazado:

J C D = π 2 ⋅ ( r C D 4 )

Substituindo J na fórmula do ângulo de torção, temos:

ϕ C / D = 2 ⋅ T C D ⋅ L C D π ⋅ r C D 4 ⋅ G a ç o

Passo 4

Como r C D = d 2 = 0,2   m , podemos substituir os dados fornecidos aí e achar o ângulo:

ϕ C / D = 2 ⋅ 200 ⋅ 0,4 π ⋅ 0,02 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ C / D = 0,00424413   r a d

Convertendo para graus:

ϕ C / D = 0,00424413   r a d ⋅ 180 ° π

ϕ C / D =   0,243 °

Resposta

ϕ C / D =   0,243 °

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