Enunciado

Determine a rotação da engrenagem em E no Problema 5.81.

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? Espero que sim! Se não, vai ficar!!

O objetivo da questão é determinar a rotação da engrenagem em E , ou seja, ϕ E . Para isso realizaremos os mesmos passos para a questão anterior, se você já a fez pule para o passo 4 .

O que nos foi disponibilizado:

T E = 500   N ⋅ m

L A E   = 1,5   m

L F B = 0,75   m

R E = 100   m m   = 0,100   m

R F = 50   m m   = 0,050   m

D = 25   m m = 0,025   m

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9 P a .

Vamos logo adiantar e determinar o momento polar de inércia ( J );

J = π 2 D 2 4

J = 3,835 ⋅ 10 - 8   m 4

Passo 2

Devemos realizar o somatório dos momentos para determinar os torques desejados. Para isso vamos fazer o somatório dos torques em ambos os eixos.

⟲ +     ∑ T = 0

T B - F ⋅ 0,05 = 0

T B = F ⋅ 0,05

2 ⋅ T B = F ⋅ 0,1

Agora em relação ao outro eixo;

⟲ +     ∑ T = 0

T A + F 0,1 - 500 = 0

T A + F 0,1 = 500

T A + 2 ⋅ T B = 500

Passo 3

Para determinar T B podemos relacionar os ângulos de torção em E e F com os raios das engrenagens, com isso temos:

R E ϕ E = R F ϕ F

R E ⋅ T A L A E J G = R F ⋅ T F B L F J G

R E ⋅ T E ⋅ L A E = R F ⋅ T B ⋅ L F B

0,1 ⋅ T A ⋅ 1,5 = 0,05 ⋅ T B ⋅ 0,75

0,1 ⋅ T A ⋅ 1,5 = 0,05 ⋅ T B ⋅ 0,75

4 ⋅ T A = T B

Resolvendo o sistema temos:

T A + 2 ⋅ T B = 500

4 ⋅ T A = T B

T A + 2 ⋅ 4 ⋅ T A = 500

9 T A = 500

T A = 55,555   N ⋅ m

T B = 222,222   N ⋅ m

Passo 4

Como já temos todos os dados, basta calcular o valor de ϕ E .

O ângulo de torção ϕ E é determinado por;

ϕ E = T A ⋅ L A E J ⋅ G a ç o

ϕ E = 55,555 ⋅ 1,5 3,835 ⋅ 10 - 8 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ E = 0,02897   r a d ⋅ 180 π = 1,66 °

Resposta

ϕ E = 1,66 °

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