Enunciado

A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12   m m de diâmetro original e comprimento de referência 50   m m . Determine os valores aproximados do módulo de elasticidade para o material, a carga aplicada ao corpo de prova que causa escoamento e a carga máxima que o corpo de prova suportará.

Passo 1

Falaaaa! Tá bem?

A gente tem um cilindro sofrendo uma carga crescente. Esse gráfico relaciona a tensão normal no cilindro com a deformação longitudinal que ele sofreu.

Vamos entender melhor esse gráfico aí. A curva de baixo é o começo do diagrama. E a de cima é a continuação, para tensões maiores. Os dois representam o mesmo material, beleza? Se a gente fosse arrumar mais bonitinho, de forma aproximada, ele seria assim

Queremos módulo de elasticidade para o material, a carga aplicada ao corpo de prova que causa escoamento e a carga máxima que o corpo de prova suportará. E esse gráfico vai nos ajudar dando alguns dados para isso.

Bora achar esses bonitos!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de elasticidade.

Para isso, devemos saber que ele é dado pelo coeficiente angular da primeira reta que forma o gráfico que a gente tem (tensão-deformção).

Como ela sai da origem, a gente precisa dividir um valor de σ pelo seu valor de ε , desde que o ponto esteja nessa primeira reta que vai até σ = 290   M P a .

Vamos então pegar os pontos   ε =   0,001   m m / m m e σ = 290   M P a . Fica assim:

E = σ ε

E = 290 10 6   P a 0,001

E = 290   G P a

Passo 3

Queremos obter a carga aplicada ao corpo de prova quando ele chega na tensão de escoamento, ou seja , a carga que causa σ = 290   M P a . Para isso, temos que calcular a área da seção, que é uma área circular. Logo, é dada por:

A = π d 2 4 A = π × 0,012 2 4 A = 1,131 × 10 - 4   m 2

E por que a gente precisava dessa área ein? Porque a gente pode substituir nossos valores na fórmula da tensão normal e isolar F :

σ = F A F = σ × A F = 290 × 10 6 × 1,131 × 10 - 4 F = 32,80   k N

Passo 4

Por último, ele pede a carga máxima que corpo suportará.

Vamos fazer algo bem parecido ao passo anterior. Pelo gráfico, a tensão máxima que ele suporta é σ = 550   M P a . E como a gente sabe a área da seção do corpo de prova, podemos achar a carga usando a fórmulinha de tensão normal novamente:

σ = F A F = σ × A F m a z = 550 × 10 6 × 1,131 × 10 - 4 F m a x = 62,20   k N

Resposta

E = 290   G P a

F = 32,80   k N

F m a x = 62,20   k N

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