Enunciado

A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12   m m de diâmetro original e 50   m m de comprimento de referência. Determine os valores aproximados do módulo de resiliência e do módulo de tenacidade para o material.

Passo 1

Falaaaa! Tá bem?

Vamos entender esse gráfico aí. O de baixo é o começo do diagrama. E o de cima é a continuação, para tensões maiores. Os dois representam o mesma material, beleza? Se a gente fosse arrumar mais bonitinho, de forma aproximada, ele seria assim

O módulo de resiliência e o módulo de tenacidade do material que ele pede são grandezas retiradas desse gráfico. Bora achar essas bonitas!

Passo 2

Vamos começar calculando o módulo de resiliência u r do nosso material. Para isso, precisamos saber que ele é igual à área da região linear do diagrama Tensão-Deformação. Ou seja, ele é essa área verde:

Isso é um triângulo. Então vamos calcular a área do triângulo:

u r = σ L P × ε L P 2

u r = 300 × 0,001 2

u r = 0,1 5   M P a

O gabarito diz que esse valor é 0,145   M P a . Como o enunciado pede uma aproximação, e nosso valor é bem próximo ao do gabarito, estamos certinhos! Isso tem mais a ver com quanta precisão você pega o valor no gráfico.

Passo 3

Para calcularmos o módulo de tenacidade u t , devemos saber que ele é dado pela área abaixo de todo o gráfico tensão-deformação. E para calculá-la, basta dividir essa área em pequenas regiões. Fica assim:

Agora é somarmos todas essas áreas:

u t = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5

u t = 0,001 × 300 2 + 0,0025 × 300 + ( 0,08 - 0,0035 ) × ( 300 + 500 ) 2 + 0,16 × 550 + ( 0,04 ) × ( 550 + 400 ) 2

u t ≅ 138,5   M P a

Obs: aqui ficamos um pouco diferentes do gabarito, mas estamos certinhos, tá? É mais pela aproximação que usamos que deu um pouco diferente do que o livro usa na resolução.

Resposta

u r = 0 , 15   M P a

u t ≅ 138,5   M P a

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