Enunciado

A figura mostra a plataforma móvel de lançamento A do foguete saturno V juntamente com a torre umbilical B , o foguete sem combustível C , e o veículo de transporte sobre esteiras D , que carrega o sistema para o local do lançamento. As dimensões aproximadas da estrutura e as localizações do centro de massa G são fornecidas. As masssas aproximadas são m A = 3000   t , m B = 3300   t , m C = 230   t , e m D = 3000   t . A distância mínima de parada a partir da velocidade máxima de 1,5   k m / h é de 0,1   m . Calcule a componente vertical da reação sob a unidade de esteiras dianteira F durante o período de desaceleração máxima.

Passo 1

Primeiro vamos calcular a aceleração do sistema, considerando que ele vai de 1,5   k m / h para o repouso ao longo de uma distância de 0,1 m .

Se a aceleração é constante, podemos dizer que:

v 2 = v 0 2 - 2 a Δ s

0 = 1,5 3,6 2 - 2 a ( 0,1 )

a = 0,868   m / s 2

Passo 2

Agora vamos fazer um esquema da situação.

Começamos calculando os momentos resultantes atuando no centro de massa de cada corpo:

∑ M E = ∑ m i a i d 1

Para deixar o desenho mais claro começamos apenas com as forças horizontais:

E vamos escrever os momentos dessas forças:

∑ M E = F D 4,8 + F A 9,6 + F C 42 + ( F B ) ( 72 )

E vamos substituir agora com F i = m i a , deixando as massas em toneladas:

∑ M E = 4,8 m D + 9,6 m A + 42 m C + 72 m B a

∑ M E = 4,8 3 + 9,6 3 + 42 0,2 3 + 72 3,3 0,868

∑ M E = 252,1   N m

Passo 3

Ok, esse é o torque resultante. Isso quer dizer que a soma dos torques das forças que agem sobre o sistema tem que ser igual a isso.

Essas forças são os pesos de cada parte, e as normais N E e N F . Entretanto, quando escolhemos E como nosso ponto de referência, o peso da parte C e a normal N E têm torque nulo:

E a soma desses torques é:

∑ M E = 27 N F - 6 P A + 13,5 P D + 24 P B

∑ M E = 27 N F - 6 3 + 13,5 3 + 24 3,3 9,81

E igualando isso ao resultado anterior:

27 N F - 6 3 + 13,5 3 + 24 3,3 9,81 = 237,6

27 N F - 1351 = 252,1

N F = 59,4   N

Resposta

A componente vertical da reação é N F = 59,4   N .

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