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A figura mostra uma transmissão de vários discos projetada para uso marítimo. Os discos de potência A são encaixados em uma canaleta no eixo, mas têm que girar com ele. Os discos C atuam sobre a estrutura D através dos parafusos E , ao longo dos quais estão livres para deslizar. Na transmissão mostrada existem cinco pares de superfícies de atrito. Assuma que a pressão está uniformemente distribuída sobre a área dos discos e determine o torque máximo M que pode ser transmitido se o coeficiente de atrito vale 0,15 e P = 500 N.

Passo 1

Primeiro devemos saber qual é a força normal N aplicada aos discos por conta da força P aplicada ao eixo. Vamos isolar em diagrama de corpo livre a parte onde é aplicada a força e a parte com a roldana que transmite a força aos discos:

Pela soma das forças horizontais no corpo da direita achamos F :

∑ F x = 0 ⇒ - 500 + 2 F sen ⁡ 20 ° = 0

⇒ 2 F sen ⁡ 20 ° = 500 ⇒ F = 500 2 sen ⁡ 20 °

⇒ F = 731   N

Então fazendo o momento em torno de O para o corpo da esquerda determinamos N :

∑ M O = 0 ⇒ - N 25 + F cos ⁡ 20 ° 75 = 0

⇒ 25 N = 75 F cos ⁡ 20 ° ⇒ N = 75 F cos ⁡ 20 ° 25

Substituindo o valor já achado de F , temos:

N = 75 × 731 cos ⁡ 20 ° 25 = 2060   N

Passo 2

A fórmula para o momento total causado por um disco de raio maior R o e raio menor R i , girando ou na iminêmcia de girar, que sofre uma força normal P , com coeficiente de atrito entre as superfícies μ e pressão uniforme ao longo do disco é:

m = 2 3 μ P R o 3 - R i 3 R o 2 - R i 2

Temos 5 discos, de raio maior 150 mm e raio menor 150 - 100 = 50 mm, e a força P é a força aplicada em cima e em baixo, igual a:

P = 2 N = 2 × 2060 = 4120   N

Então:

M = 5 2 3 0,15 4120 0,15 3 - 0,05 3 0,15 2 - 0,05 2 = 335   N ⋅ m

Resposta

M = 335   N ⋅ m

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