Enunciado

A figura mostra a vista lateral OA de uma porta de ventilador uniforme de massa m que fecha a abertura OC em uma parede vertical. A mola de rigidez k é descomprimida quando θ = 0, e a haste de luz que a confina passa pelo colar pivotado C. Com este projeto, mostre que a porta permanecerá em equilíbrio para qualquer ângulo θ se a mola tiver a rigidez k adequada.

Passo 1

O enunciado pede que a gente mostre que a porta permanecerá em equilíbrio para qualquer ângulo θ se a mola tiver a rigidez k adequada.

V e = 1 2 k x 2  em que  x = 2 a s i n ⁡ θ 2

V g = m g ⁡ a c o s ⁡ θ

V = V e + V 9 = 2 k a 2 s i n 2 ⁡ θ 2 + m g a c o s ⁡ θ

Passo 2

d V d θ = 24 a 2 s i n ⁡ θ 2 c o s ⁡ θ 2 - m g a ⁡ s i n ⁡ θ

= k a 2 s i n ⁡ θ - m g a s i n ⁡ θ = ( k a - m g ) a s i n ⁡ θ

d V d θ = 0  para equilíbrio de giro  k = m g / a  por tudo  θ

Resposta

d V d θ = 0  

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