Enunciado

Determine a coordenada z do centróide do sólido retangular com o orifício hemisférico. O centro do hemisfério está centrado na face superior do sólido e z é medido para cima a partir da face inferior.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a coordenada Z - do centroide do sólido retangular que possuir um orifício hemisférico em seu centro.

Então bora resolver! Para determinar a coordenada Z - do centroide, temos:

Z - = ∑ ( m z - ) ∑ m = ∑ ( ρ V z - ) ∑ ρ V = ∑ ( V z - ) ∑ V

Ou seja, precisamos definir os volumes dos dois elementos que definem o conjunto: o paralelepípedo V 1 e a meia esfera V 2 .

V 1 = 2,5 R * 2,5 R * 1,5 R = 9,375 R 3

V 2 = - 1 2 * 4 3 π R 3 = - 0,667 π R 3

Passo 2

Tranquilo né? Além dos volumes, precisamos das componentes z - dos centroides dos dois objetos, que podemos obter com ajuda da Tabela D/4 de propriedades de figuras sólidas homogêneas. Sendo assim, para o paralelepípedo V 1 :

z - 1 = 1 2 1,5 R = 0,75 R

E para a meia esfera:

z - 2 = 1,5 R - 3 R 8 = 1,125 R

Pois ela não está em contato com a origem do eixo z .

Passo 3

Show de bola! Feito isso, temos as propriedades dos elementos separadamente e podemos substituir nas fórmulas do Passo 1:

Z - = ∑ ( V z - ) ∑ V = V 1 z - 1 + V 2 z - 2 V 1 + V 2

Z - = 9,375 R 3 * 0,75 R + - 0,667 π R 3 * 1,125 R 9,375 R 3 + - 0,667 π R 3

Z - = 0,642 R

É só isso, galera. Bem de boa né?

Partiu pra próxima!

Resposta

Z - = 0,642 R

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